18^ — IvA. Nllt. a,

— sloA. nat. a)-,I)"/— sl»A. not. g)^, . . .

und daher nach Maclanrin'S Theorem (§. 40)

n- I -s- sx loßz. not. a) -s- (x IvA. na!, a) -

Z. 4/1. (^crcslcichnnS der natürlichen und gcmcincn Lo-Dltt'ithmen.) Wir haben oben 81 und 42) gesehen, daß man diegemeinen Logarithmen aller Zahlen erhält, wenn man die natürlichenLogarithmen derselben Zahlen durch die Größe 1» multiplicirt, so daßalso für die natürlichen Logarithmen die Größe m gleich der Einheit ist.Wir wollen nun diese Zahl in näher bestimmen.

In jedem logarithmischen Systeme muß eS eine Zahl geben, de-ren Logarithmus gleich der Einheit ist. Man nennt diese Zahl dieBasis des logarithmischen Systems. Sey also -> die Basis der ge-meinen, und e die Basis der natürlichen Logarithmen, so daß man hatIoZ. com. llI und IoA. nst. <z I.

Da aber, nach dem Vorhergehenden, für jede Zahl R die Glei-chung besteht:

IoA. sain.lV ^ in InA. not. lV,

so hat man auch, wenn man sowohl VI —s, als auch vi —e setzt:lag. com. s ^ m log. not. a und Ic»F. 00m. 0 ^ in IoA. nat. 0 ,

und darans folgt sofort für die Bestimmung der Größe m der doppelteAnödruck

IN l«ZZ. 00m. v oder IN

I»g. nsr. ,1

I. Substituirt man diesen Werth von los. not. a —4 in der

M

letzten Gleichung des h. 48, so erhält man für die Erponentialgroßea" den Ausdruck

2' ' 4- ^ 771 4- 77777^) 4- - - -

Setzt man aber in derselben Gleichung des tz. 48, da in ihr dieGröße s ganz willkürlich ist, statt a die Großes, so hat man, daInA. nst. v — I ist:

0" — » -s- x -s- x^ -s-