H. Hi.

Man wird daher jede Zahl, aus welcher die iAe Wurzel gezogenwerden soll, in zwey Theile x und 7 so theilen, daß x eine vollständige

nte Potenz irgend einer andern Zahl, und daß ^ ein eigentlicher Bruch

ist, wo dann die Reihe desto schneller convergiren wird, je kleiner die-ser Bruch ist.

Für die Quadratwurzel z. B. hat man n —also auch

Sucht man z. B. die Quadratwurzel von der Zahl b, so kannman X---H und 7 — 2 nehmen, so daß man hat

z/ü 2 si ^ -ch - - >st-

Da aber diese Reihe nur langsam convergirt, so kann man vor-theilhafter auf folgende Weise verfahren.

Nimmt man bloß die zwey ersten Glieder der Reihe, so ist

V/b 2 ---

Von ^ ist aber das Quadrat oder um ^ größer als die gege-bene Zahl b. Ist daher x^^ und 7 —— so erhält mau, wennman diese Werths von x und 7 in dem vorhergehenden Ausdrucke von

(x-st-7)^ substituirt:

^ 1111 11 ö,

2 2 2ö 8 ' 2^2 2Z- 128 2Z4 .st

oder wenn man diese Glieder summirt:

Will man aber eine noch schneller convergirende Reihe, so kannmau von dem letzten Ausdrucke wieder die zwey ersten Glieder nehmen,wodurch man erhält

wovon das Quadrat ""r um ^ zu groß ist. Setzt man alsound 7 ——so erhält man die sehr schnell convergirende

Reihe

20 2 2/»0I 8 2g»>» itl 2^»,^ ^

Littrow's Zlnt, z. höh. Math.