s. 29.

f (x -j- p) — I- -s- Alp» -s- -^ - - -

wo I-, Al, I>I . . . noch unbekannte Funktionen von x sind, die kein penthalten, und wo /Z, 7... unbestimmte Exponenten vorstellen,die wir nun näher bestimme» wollen

Man sieht zuerst von selbst, daß keiner dieser Erponenten negativseyn kann. Denn wenn z.B. das zwepte Glied jener Entwicklung dieAl

Form Alp » — hätte, so wurde für p —0 die zweyte Seile der

vorhergehenden Gleichung unendlich groß werden, während doch dieerste Seite nur l(x) geben würde, waS unmöglich ist.

Wenn aber alle Erponenten a, O, 7... positiv sind, so erhältman, wenn man p---o setzt, sofort

k(x) l-,

wodurch daher bereits der erste Coefficient unserer Reihe bestimmtwird. Bildet man dann den Differential-Coefficienten jener Entwick-lung der Größe lsx-s-p), und zwar so, daß man zuerst x und dann pals die veränderliche Größe betrachtet, so erhält man:

/Zvsp^' -tz. 7?^' -s- . . - ,und diese bepden Ausdrücke müssen, der oben vorausgeschickten Bemer-kung zu Folge, identisch sei)», welches auch der Werth von p sei)» mag.Dieß kann aber nur dann Statt finden, wenn in beyden Ausdrückengleiche Erponenten und Coefficienten von p vorkommen. Allein, wenndie Exponenten in dem erste» Ausdrucke steigend geordnet sind, so sindsie dieß auch in dem zweyten, und man hat daher

« — 1 — , /Z — , — ^, 7 — » ^ /Z u. s.woraus sofort folgt:

a---», /Z ^ 2, 7-^-3 u. f.

Dieß von den Exponenten vorausgesetzt, gibt dann die Verglei-chung der Coefficienten folgende Gleichungen:

«-(N- ^ l j)

oder da bereits D —5sx) —u war: