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Z. äst.

nommen wird, keine bestimmte Bedeutung mehr. Hätte man z. B.den Ausdruck

X- ä" Xct x-

und ist darin kein Differential constant angenommen, so wird man, umdemselben eine bestimmte Bedeutung zu geben, irgend ein willkürliches er-stes Differential als constant voraussetzen muffen. Nimmt man alsoz, B. ü x —vonst., so ist cUx^o, und daher auch u —c>. Wähltmau aber ein anderes erstes Differential, z.B. das von als con-stant, so ist cl. x^ — oonst. oder 2 x cl x ^ oonst., und daher

. > . . <l- X I

2ÜX- -l- 2xc0x 0 oder -— ---- — -.^ <1 x- x

Subflituirt man diesen Werth vonin dem vorigen Ausdruck von u,

so erhält man — x; ein Werth, der von dem vorigen ver-

schieden ist. Wollte man aber ü.x^ ---- oonsr. annehmen, so würdeman u — — sx ffnden, und ü.x" — oonsr. würde —3x geben11. s. w., so daß mau also über-die wahre Bedeutung der Größe n ganzungewiß bleiben würde.

g. 3g. (Tüffwr's Thearem). Sey n-k(x) als eine Funktionvon x gegeben. Wenn in dieser Funktion die Stammgröße x in x-j-)-übergeht, welches wird der Ausdruck der so veränderten Funktion^ — k(x-s-)') seyn?

Um diese Frage zu beantworten, bemerken wir zuerst, daß einewillkürliche Funktion des BinomS (x-ff)') immer denselben Differential-Coefficicnten geben wird, welche von den beyden Größen x und / manauch als die veränderliche gewählt haben mag. Ist z.B.:

n/ (x ch- so ist n sx -s-

und eben so ist auch

— n (n -s-

Ist aber

cc/ --- log. (x -s- ?), so ist so wie ^7- gleich —^— u.s. w.

Nx N), X -j- )-

Dieß vorausgesetzt, wollen wir nun annehmen, daß der gesuchteAusdruck von ---k sx-s-)') sich in eine Reihe entwickeln lasse, die nachden Potenzen der Größe > fortgeht. Nehmen wir für diese Reihe fol-gende Gestalt an: