§. ZL.

was dasselbe ist, für das zweyte Differential der ursprünglichenGröße u. Drückt man dieses zweyte Differential von v durch 6" u aus,so hat man

cl' u n sn — I) x"-^2 cl X- ,wo daher das Zeichen 6- nicht mehr, wie sonst, das Quadrat von 6,sondern bloß die zweymal wiederholte Differentiation der Große u an-deutet, und wo, wie man sieht, dieser Ausdruck cl-u i» Beziehung aufdie Ordnung des Unendlichkleinen, n it (üx)^ oder mit dem Qua-drate des Differentials clx von gleicher Art ist, oder wo <l'v und clx^als homogene Großen zu betrachten sind (vgl. 20,1,). Ganz eben so wirdman auch das dritte Differential von verhalten, wenn man den Ausdruck

n hn — l) x"^2

noch einmal differentiirt, wodurch man also haben wird

6^ u n hn ' ) (n 2) ll x^ u. s. w.

g. 3g. (istcständigsicit dliics el ften Differentials). Man sieht,daß bey diesen ferneren Differentiation der Funktion u —ksx) das ersteDifferential clx der Stammgröße x als con staut, also

c!^ X — cl^ X . . . c>

vorausgesetzt worden ist, weil sonst z.B. daS zweyte Differential deöAusdrucks v — x" (nach 27 differentiirt)

cU v n sn — 1) x"^ cl x n x"^> cl-x

keinen bestimmten Sinn, keine ffre Bedeutung mehr haben würde.Betrachtet man nämlich x als die Abscisse, und u als die darauf senk-rechte Ordinate einer krummen Linie, zu welcher die Gleichung u —ksx)gehört, so zeigt uns das erste Differential clu der Größe u, wie sichdie Differenz — u —clu zwcyer nächsten Ordinaten verhält, derensenkrechter Abstand von einander die gegebene Größe clx ist. Die höhe-ren Differentiation cl'u, cl^u... dieses Ausdrucks aber sollen uns of-fenbar das Verhalten mehrerer auf einander folgender, einander näch-sten Ordinaten dieser krummen Linie kennen lehren, und dazu ist esnothwendig, daß alle diese Ordinaten unter sich gleich weit abstehen,oder daß für alle die Größe clx eine und dieselbe sey, weil sichsonst, wenn auch diese clx willkürlich veränderlich wären, nichts Be-stimmtes über die ihnen zukommenden Ordinaten feststelle» lassen würde.

In der That haben auch alle Ausdrücke von zwcytcn und höherenDiffercntialien, in welchen kein erstes Differential als constant angc-