H. 35. Z3

lo^. not. e i und6 . e*3x.

II. Sei) noch der Ausdruck

u -- x^

gegeben, wo x sowohl als auch der Exponent 7 veränderlich ist. Nimmtman von ihm die natürlichen Logarithmen, so ist

Ic>A. nst. u ----- 7 . IoA. nat. x,

und davon ist das Differential (nach §. 28 und 3a)

3u . u X

—- — elv . lyc.. n-it. x -s- 7 . ,n " ' ^ x

oder es ist

3 . x^ --- 7x^'3x -ff- x^c>7 . IoA. n»r. x;so daß daher das Differential dieses Ausdrucks gleichsam ans denbeyden 3. a'' und 3.x" des §. 3o und 82 zusammengesetzt erscheint,wenn 7---11 gesetzt wird.

Z. 33. (Difterentiul der trigoiwmetril'chcir Funktionen),tlm das Differential von sin.x zu finden, hat man (Einl. §. ig IV.)3 . sin. x ----- sin. (x -j- 3x) — sin. x

sin. x 00s. 3 x -s- cos. x sin. 3x — sin. x.

Allein es ist (Einl. §. ig II.) für jeden Werth von 3x

. . . 3x

cos. 3x 1 — 2 —,

2

und daher, wenn 3x unendlich klein ist, cos. 3 xFerner ist, imersten Quadranten des Kreises, der Bogen desselben immer größer alssein Sinns, und kleiner als seine Tangente, oder eS ist

tsnA. 3x 3x > sin. 3x;al so auch , wenn man durch sin.3x dividirt:

tan^. 3x lix sln. 3x

sin. 3x sin. ä x sin. Ux '

Da aber ^ , so ist die Einheit die Gränze,

sin ctx cos. 3x ^

welcher sich das Verhältniß immer mehr nähert, je kleiner

3x ist. Da aber auch ^ ^ gleich der Einheit ist, so nähert sich auch