54 §- 34-

das Verhältnis; ^^7 der Einheit desto mehr, je kleiner clx ist, sodaß man daher für einen unendlich kleinen Bogen clx hat:

00». cl x ---- i nnd sin. clx — clx.

Substiiuirt man diese Werths in dem vorhergehenden AnSdruckvon <l . sin.x, so erhält man:

cl . sin. x — <l x cos. x.

I. Setzt man in der letzten Gleichung go— x statt x, so erhält

man:

<z . sin. (gc> — x) — — llx cos. sgo — x) odercl . cos. x ---- — cl x sin. x.

II. Eben so erhalt man

sin. x cos x . cl sin. x — sin. x . <1 cos, xcl . tsnL. x — cl . ^ ;

cos. x oos."x

also auch, wenn man hierin cl. sin. X nnd ä.cos. X auö dem Vorher-gehenden snbstilnirt:

. cl x

cl . tane. x -^2 ——— ;

" cos.^x

und eben so erhält man auch

1 cl x

cl . cotsn?. X — -7——,

^ sin."x

^ clx.sin,x

cl . scc. x — ^— ,

cl . cosoc. x

cos.^ x

cl x . cos, x

cl . sin. vois. x — c! x . sin. x undcl . cos. vcns. x ^ — cl x . cos. x.

Z, 3ä. (Oikterentiol. der Kreisbogen), um das DifferentialdeS Kreisbogens, zu welchem die Größe x als Sinus gehört, oder umcl. acc, sin. x zu finden, sey snc. sin.x; also auch x — sin.Diffe-rirt man den letzten Ausdruck nach §.33, so erhält mau

<! x — cly . cos. ^ cl)' . ^/, — sin." ^ ^ 6/ . — x^,also ist auch

. clx

cl . scc sin. x

l/ 1 — x-

I. Ganz eben so erhält man auch

cl x

cl . »rc. cos. x

— x-