52 Z- S2.

Größe durch m, so ist x. x (x) ^ m, und da 5 . log. x ^ sx) äx war,so hat man für daS gesuchte Differential des Logarithmus

«l . log. X — IN .

X

Wir werde» bald Gelegenheit haben, diese coustante Größe mnäher zu bestimmen. Am einfachsten und natürlichste» wird es offen-bar seyn, sie gleich der Einheil anzunehmen. In der That nennt manauch, wie wir später sehen werden, diejenige» Logarithmen, für welchediese Coustante in gleich der Einheit ist, die natürlichen Logarithmen.Wir wollen sie diesem gemäß durch log. »->>. bezeichnen, so daß manfür diese Logarithmen hat

II üX

cl . Ic>" nett, x — —,

^ x ^

während wir jede andere Gattung von Logarithmen, zum Unterschiedemit jenen, gemeine Logarithmen nennen, und durch log. com. anzei-gen wollen, so daß man für dieselben, wie zuvor, haben wird

Ii clxrl . log. vom. x ^ in . ,

X

wo die Coustante m von der Einheit verschieden, übrigens unserer Will-kür überlassen ist.

Z. 32. (Differential der EvponentialZröfzcn). Es sey der

Ausdruck

7 ---- a*

gegeben, wo s eine coustante, und x so wie 7 eine veränderliche Größebezeichnet. Nimmt man von diesem Ausdrucke die natürlichen Logarith-men, so hat man

log. nst. 7 ---- X . log. nur. s;und wenn man davon, nach H. 82, das Differential nimmt, so ist

rl 7 .

clx . log. Hat. a, oder

clx . log. init. a, oder endlichcl . — a'üx . log. iiat. 0.

1. Wäre die hier willkürlich gewählte Coustante a diejenige, hierübrigens noch unbekannte Zahl, deren log. nur. gleich der Einheit ist,welche in der Folge noch oft vorkommende Zahl wir immer durch v an-zeigen wollen, so würbe man haben