H. zi.

ZI

ä.

!> -s- !i Ii X'

— !>- ll X

I. ' X -

k^llx

X /a st- ^ X- (s st. d x2)?

15.

Differential der transcendenten Funktionen.

Z, 3>. (Oitü-reittial der Logarithmen). Bezeichne» wir de»Differential--Coefficienten des Logarithmus von x, da uns derselbe nochunbekannt ist, vorläufig durch die Funktion ?(x), so daß man also hat

ü . Ic>?. X — ^ sx) . clx.

Da in diesem Ausdrucke die Große x ganz willkürlich ist, so kannman für sie auch jede andere Größe, z.B. x" setzen, wo n wieder einewillkürliche constante Größe bezeichnet, so daß man daher auch habenwird

ct . IvA. x" — s (x") . <I.x".

Allein nachdem Vorhergehenden ist <Z.x" — nx->—'clx, und nacheiner bekannten Eigenschaft der Logarithmen hat man Ic>g.x»---n IoA. x;also ist auch

ncl . 1c>A. x — sx") . n x"—> ü x.

Substituirt man in dieser Gleichung statt <l.1oA. x den vorherge-henden Ausdruck x(x)clx, und dividirt dann zu Heyden Seiten deSGleichheitszeichens durch nclx, so erhalt manx . 5> sx) — x" . sx").

Da nun x", wegen dem ganz willkürlichen Exponenten n, jedeGröße vorstellen kann, so zeigt die letzte Gleichung, daß der Ausdruckx.^sx) keine Änderung erleidet, wenn man auch in ihm statt derGröße x irgend eine andere Größe x" substituirt, und daß daher diesesProdukt x.x(x) von x selbst völlig unabhängig, d.h. daß es irgendeine constante Größe seyn m»ß. Bezeichnen wir diese constante

4*