50 §- 20.

also auch, wenn man von diesen Verhältnissen die Gränzen nimmt

«!»

Ux Vc>ZV V^x/^und in diesem Ausdrucke ist das erste ä u die vollständige gesuchte Ände-rung von u, die aus einer gegebeneu Änderung der unabhängigenGröße x entspringt; während das zweyte <l u nur diejenige Änderungvon n ist, die aus einer Änderung von ^ entspringt, welche lehte selbstwieder von der Änderung der unabhängigen Größe x abhängt, so daß

also der Ausdruck unbestimmt bleibt, so lange "'cht be-

stimmt ist. I» unscrm Bcyspielc ist

""d

und beyder Größen Produkt ist

mnb> ) . x""^' oder mnk s -> -s- I, X'" )»^'. x">^>;

das heißt, ist gleich wie zuvor.

Hätte man, um diesen allgemeinen Ausdruck noch auf ein zweyteSBeyspiel anzuwenden, die zwcy Gleichungen

u ^ -s- und -s- — x,und sucht man das Differential von u in Beziehung auf x, so hat man,ohne erst zur Elimination von 7 aus diesen zwei) Gleichungen zu gehen,

",.d

-st 2)'-

also ist auch jofort

ckx ^ vöv/ '

II. Bcyspiele. Durch Anwendung des angezeigten Verfahrensfindet man:

.. —x) cl X

cl.vnsx — x^ ,

z/ 2 u X — x'-

^ 3 U x

kl V» -f- ^ - V!> ch^ ,

/, p/ a -j- x

, sa— 3x)llx

<l . so x) n — x ) ,

2 a — x

-> -p ^ 2 » il x

ck . ' — , rx k

a — x - xP