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(§. 2b—sc)) zusammengeseht, und lassen sich daher auch nach den be-reits gegebenen Vorschriften differentiiren.

Sey z. B. die Funktion

gegeben, so Hot man für das Differential derselben

6 u — n sa-s- l> x)"^'. ä sa-s-t> x") , oder da

cl s a -f- b x'" ) — in l> x^—> 6 x isi,

ü rr m n Iz s o -ft Izx'")»^' . x°"^' cl x.

Denselben Ausdruck würde man einfacher erhalten, wenn man

), -i- a -ft kx>", und daher u --- )" seht.

Denn dann ist

<l n < 'l ^

-— ^ n v"^> und --- m ux"'-^',

ä ^ cl X

und daher, wenn man den Werth von aus der zweyten dieser Glei-chungen in der ersten substituirt

I. In diesem Beispiele wird also u als eine Funktion von undX als eine Funktion von x betrachtet, und der Differential-Coefsicientvon u in Beziehung auf x gesucht, wo x als die unabhängige Größegedacht wird, von welcher 7 unmittelbar und n mittelbar, nämlich durchVermittlung der Größe)', abhängt.

II. Hat man, um dieß allgemein darzustellen, drey Größen u,^ und x, deren die erste eine Funktion der zweyten, und die zweyte eineFunktion der dritten ist, und bestehen zwischen diesen drey Größen diefolgenden zwey Gleichungen

wo die Zeichen k und im Allgemeinen Funktionen andeuten, so kannman auch daß Differential von u in Beziehung auf x finden, ohne erst dieMittelgröße ^ aus diesen zwey Gleichungen zu eliminiren. Denn wenndiese drey Größen durch irgend eine Anden ing der unabhängigen Größex in einen neuen Zustand übergeben, wo sie, in der angeführten Ord-nung durch u/, und x^ bezeichnet werden sollen, oder wo sie die Än-derungen »c — ^ ^ und x> — x erlitten haben, so hat man

n sa -j- l,x>")"

n — k H-) und / ^ sx)

— u

X' X

üttec'w's Ztnl. z. hijh. Math.