All Z. 7,0.

so hat man nach dem Vorhergehenden, da » und K wieder ganze po-sitive Zahlen bezeichnen:

I, 6 u a Z x oder

. c! x

- A

Snbstitnirt man hier statt seinen Werth (x^)^' — x ,so erhält man:

a ^ — »,

(I Ii 7m 7- x^ ci X.

d

Ist daher ^ n, so ist auch

<t u — n x°^' ä X,wie zuvor, obschon n ein positiver Bruch ist.

Da ferner die irrationalen Zahlen als die Kränzen ihrer ra-tionalen Näheruugswenhe betrachtet werden, so kann in dem letztenAusdrucke von cl u die Größe n selbst eine positive irrationale Zahl be-zeichnen.

II. Hat endlich diese Größe n einen an sich positiven Werth(ist z. B. nund ist der Ausdruck gegeben

u — x—",

so ist auch u.x" — i. Setzt man / — x", so ist , und die-

ses Produkt gibt (nach §. 27)

uclp -s- )- ck u ^ c>.

Allein der Ausdruck 7 — x", wo n eine positive, ganze oder ge-brochene Zahl ist, gibt nach dem unmittelbar Vorhergehenden

ck / " n x"^' kl X.

Snbstitnirt man diesen Werth von 67 in der obigen Gleichung,so erhält man

ä u — n x^ " " ' 6 x,

wie zuvor, obschon n eine an sich negative Zahl ist.

Das Differential einer Potenz x">, wo m eine ganze oder gebro-chene, positive oder negative Zahl ist, wird daher immer gleich seyndem Produkte des Erponenten in die um die Einheit nächst niedere Po-lenz, und in das Differential der Wurzel dieser Potenz.

g. Zu. (Differential der Mammengefetste» Funktwnen.)Alle übrigen algebraischen Funktionen sind aus den vorhergehenden