H. 23 — 2Y. A?

Z. 2». (Dlt'trrential. rincs (Quotieitttu.) Sey der Ausdruck

X

u -

gegeben. Man suche daö Differential von u.

Da dieser Ausdruck auch so dargestellt werden kann :

so hat man sofort (nach H. 27)

<l X Iicl^ -si- ^cltt oder

^ tl X u ll V

du ;

oder endlich, wenn man in dem letzten ZlüSdrucke den Werth vonu - substituirt:

V ü X — X <1V

<l u --- - .

Daö Differential eineö Bruches ist daher gleich dem Produkte deöNennerS in das Differential deö Zahlers, weniger dem Produkte deöZählers i» das Differential des Nenners, diese Differenz dividirt durchdas Quadrat des NennerS.

Z. 2g. (Oit'tcrciltilü einer Potenz.) Wir haben oben, zu Endedes h. 27, den Ausdruck erhalten:

<1 X ä x^ <1 x" .

XX x" . . . x ^ x' ^ x" ' ' ' '

Setzt man aber alle diese Größen x, x^, x", . . . unter sichgleich, und nennt n die Anzahl derselben, so geht der vorhergehendeAusdruck in den folgenden einfacheren über:

<1 . X-> ,tx

^ ' I

woraus sofort folgt

, —— n

x->

ck . X" n x"^' ü x,

und in diesem Ausdrucke bezeichnet offenbar die Größe n eine ganze undpositive Zahl.

I. Sey u x^ und ^ ein positiver Bruch.

Da der gegebene Ausdruck auch so dargestellt werden kann: