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V

Da aber der Differential-Coefficicnt nach dem in h. s5 Ge-sagten eine endliche Große ist, so ist auch und 7 eine endliche,67 aber eine unendlich kleine Größe, und daher -77^--ff ? ^ ^ 7°gleich -ff 7, daß man daher hat

cl u x cl

^ n-

oder wenn man alle Glieder dieses Ausdruckes durch >1 x multiplicirt:6.(x>) ^ X67 -ff ^ax.

DaS Differential eines Produktes von zwey veränderlichen Facto-rs» ist daher gleich der Summe der Produkte eineö jeden dieser Facto-ren in das Differential des anderen.

Wäre eben so das Produkt u ---x/? von drey Factoren ge-geben, so setze man der Kürze wegen X7 t, wodurch man erhältu — t?, also auch, nach dem Vorhergehenden,tlu ^ tcl^ -ff 2 clt.

Aber da der Ausdruck t —X7 nach dem Vorhergehenden gibtölt x>Z^ -ff )-6x, so erhält man, wenn man diesen Werth von ä rin dem vorhergehenden Ausdrucke von ck u snbstituirt:

ck.xyi? — x^cl^ -ff x^ä^ -ff 726 x.

Eben so würde man, wenn x, x>, x^, x">, . . . verschiedeneveränderliche Größen sind, und das Produkt

u xx^x^x/" . . .gegeben ist, für das Differential derselben findenclu — xx/x".ckx"> -ff xx>x/".ckx" -ff x x^ . 6 x^

-ff x/ x" x^/. 6 x, u. s. w.,

so daß daher das Differential eines Produktes mehrerer Factoren gleichder Summe der Produkte des Differentials eineö jeden dieser Factorenin alle übrigen Factoren ist.

Auch kann man de» Differential-Coefficienten des letzten Aus-druckes auf folgende einfachere Weise darstellen:

ll . X x' x" . . . ri X , <1 x/ cl x"