z. 27. /»5

cl u — — II sx -s- cl x)^ — — L x^,

das heißt, man hat

3 u — — IZclx,

und dieß ist daS gesuchte Differential der Funktion ^ — kZx, also istauch der Differential-Coefficient dieser Funktion

ll X

Ist eben so die Funktion

u — ^ — lg X -s- tl X' — l) x'

gegeben, so findet man auf dieselbe Weise

u -s- cl,t — — L sx -s- cl x) -s- <n (x -s- cl x)^ — l? (x -j- cl xP,und wenn man davon den vorigen Ausdruck abzieht:

clu --- — Läx -s- L cl X s2 X -s- cl x)

— O cl X s3 x^ 's- 3 X cl X (I -s- cl x)ff

Da aber nach dem Geiste der Differentialrechnung die Größe»2x-s-clx, 3 x^ -s- 3 X cl X und I -s- llxin derselben Ordnung gleich

sx, 3 x- und «sind, so hat man sofort für das gesuchte Differential

cl u — L cl x -s- sLxclx — 3I^x^lIx,

oder für den gesuchten Differential-Coefficienten

^ — — v-s-2cx-3vx'.

tl X '

K. 27. (Differential eines prodnktes.) Sey u das Produktvon zwei) veränderlichen Größen x und /, oder sey die Fnnktio»

u — X)'

gegeben, so hat man

u -s- cl u — (x -s- cl x) s)' -s- cl )) oderu clu X -s- Xcl ^ -s- ^ cl X -s- clxcl)-,

oder wenn man von diesem Ausdrucke den ersten u xz- abzieht, undden Rest durch cl x dividirt:

llll xcl>- .

chx ^ cl^ ^ '