§. 26.

auf die Betrachtung der niiendlich kleinen Größen fuhrt, leitet »iiö auch»och auf den linterschied, der zwischen diesen unendlich kleinen Größenin Beziehung auf die oben erwähnten Ordnungen derselben Statt hat. —Nach einer bekannten Eigenschaft des Kreiseö verhält sich der Sinus-versus eines Bogenö des Kreiseö zu der Sehne dieses Bozens, wie sichdiese Sehne zu dem Durchmesser des Kreises verhält. Nennt man alsock den Durchmesser deS Kreiseö, und s die Sehne, so wie x den Si-nusvcrsuö eines Bogens desselben, so hat man

Ist daher der Bogen und also auch seine Sehne s eine unendlichkleine Größe der ersten Ordnung, so ist, wie die letzte Gleichung zeigt,der SinuöversuS dieses Bogenö eine unendlich kleine Größe der zweytcnOrdnung. Eben so ist der Flächeninhalt einer in allen ihren Dimen-sionen unendlich kleinen Oberfläche immer wenigstens eine unendlichkleine Größe der zweyten Ordnung, weil er kleiner ist als das Quadratder längsten geraden Linie, die man von einem Punkte des UmfaugeSdieser Oberfläche zu einem andern ziehen kann. Und eben so ist endlichdas Volum eines in allen seinen Dimensionen unendlich kleinen Körperswenigstens eine unendlich kleine Größe der dritten Ordnung, weil die-ses Volum des Körpers kleiner ist als der Würfel der längsten geradenLinie, die man von einem Punkte des Umfangeö des Körpers zu einemandern ziehen kann.

Dieß wird geniigen, dem Leser von der Beschaffenheit unseresGegenstandes und der nun folgenden Art seiner Behandlung Rechen-schaft zu geben. — Gehen wir nun zu unserem oben angeführten Zweckedie verschiedenen Funktionen durch, und betrachten wir unter ihnen zu-erst die algebraischen Funktionen, d. h- diejenigen Ausdrücke,welche keine sogenannten transccndentcn Größen, wie a', log. x,»rv. üin.x u. dgl. enthalten.

sl>. (Dift'ercnlial der emt'aclislcn ulZelnailtljrit Funk-tumcn.) Scy zuerst die Funktion

u ^ f(x) ^ . Uxgegeben, ivv A und U coustante Größen bezeichnen. Dieß vorausge-setzt , hat man nach dem Vorhergehenden

ck u — l sx -j- ck x) — kx oder