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Größen der zweyten Ordnung zu nennen/ und diese über-haupt durch cl^x anzudeuten/ so daß also Ausdrucke der Form cl^u,«Ix-, üx. ck)- u, f. als unendlich kleine Größen der zweyten Ordnunganzusehen sind, weil ihr Verhältniß zu den unendlich kleinen Größenöl»/ ckx, ä// ... der ersten Ordnung selbst wieder unendlich kleinist. Ganz eben so wird man also auch unendlich kleine Größen der drit-ten Ordnung erhalten/ und diese allgemein durch ä-u andeuten/ woin Beziehung auf seine Ordnung gleichbedeutend ist mit äx- oderckx' . cl^, oder clx . 6^ . cks u. s. w.

II. Übrigens wird man auf diesen Begriff der unendlich kleinenGrößen durch die uns von allen Seiten umgebenden Erscheinungen derNatur gleichsam von selbst geführt/ und man kann sie daher nicht/ wieManche glaubte» / als bloße Einbildungen betrachte»/ die sich die Geo-meler zu ihren Untersuchungen ausgedacht haben. So wächst die Zeitdurch die Aufeinanderfolge von Momenten, deren Intervalle kleiner sind/als jede andere angebliche, wenn auch noch so kleine Zeit. So wachst dievon einem bewegten Körper beschriebene gerade oder krumme Linie auf eineWeise, daß der zwischen je zwey nächsten Punkten dieser Lmie enthalteneZwischenraum kleiner ist, als jede andere noch angebbare Linie, u. s. f.

Aus diesem Grunde wird man auch jene krummen Linien in derGeometrie, unserm aufgestellten Principe gemäß, als Polygone vonunendlich vielen unendlichkleinen Seiten betrachten können, und dieauf diese Betrachtung gegründeten Resultate werden mit denjenigenals identisch zusammenfallen, die unmittelbar aus dem Begriffe derstetigen Aufeinanderfolge der Punkte hervorgehen, die ein in Bewegungbegriffener, und dadurch diese krumme Linie beschreibender Körper nachund nach einnimmt. Ein in einem Kreise eingeschriebenes oder ihm um-schriebenes Polygon wird diesem Kreise desto näher kommen, je kleinerdie Seiten dieses Polygons sind, und beyde, Kreis und Polygon, wer-den als ganz identische Größen zusammenfallen, oder der Unterschiedzwischen beyden wird nicht weiter angegeben werden können, wenn ein-mal diese Seiten des Polygons selbst kleiner als jede noch angeblichegerade Linie, d. h. wenn diese Seiten unendlich klein seyn werden, wodann sofort auch jede dieser Seiten deö Polygons mit dem zu ihr gehö-renden Bogen der krummen Linie, oder wo die Sehne jedes Bogensvon ihrem Bogen selbst nicht weiter zu unterscheiden, und daher beydevon gleicher Größe seyn werden.

Ilk. Die Geometrie, die unö auf diese Weise gleichsam von selbst