§> 25.

llu .

-— ^ 3 ö X-ci x

ausgedrückt wird, u. s. f. i» allen anderen Fällen.

Man sieht daraus, daß, wenn auch die beyden Änderungenund clx der Funktion und ihrer Stammgröße, jede für sich, unendlichklein sind, daß doch daö Verhältniß derselben oder daß der Differential-

Coefficient ^ demungeachtet eine endliche Größe seyn kann.

Der Gegenstand der Differentialrechnung ist es nun, diesen Dif-ferential-Coefficicnten oder dieses Gränzverhältniß der Änderung derFunktion und ihrer Stammgröße für alle gegebenen Funktionen zu be-stimmen. Ehe lvir aber diese Bestimmungen vornehmen, wird es an-gemessen sei)», einige Bemerkungen über dieses Geschäft vorausgehenzu lassen.

A. sZ. (Einfachere Darstellung und Erweiterung des^nchcrgchendeil ) Das in unserem vorhergehenden ersten Beispiele

erhaltene Gränzverhältniß ^ — 2 -> x läßt sich auch in Gestalt einer

gewöhnlichen Gleichung auf folgende Weise ausdrücken:

Nu ^ 2 Ä X cl X,

in welcher s und x endliche, clu und rix aber unendlich kleine Grö-ßen bezeichnen. lim aber zu dieser Gleichung zu gelangen, kann manannehmen, daß sie aus der analogen früher erhaltenen Gleichung

cl n (2c>x-s-gilx)clxdadurch entstanden ist, daß man in ihr die unendlich kleine Größe uclxgegen die endliche 2sx weggelassen hat.

Ganz eben so hatten wir in unserem zweyten Beispiele anS demgegebenen Ausdrucke u —ux^ für die Differenz — u oder cl „ er-halten :

cl u — s (3 x^ -s- 3 x cl x -j- <l x^) clx,

welchen Ausdruck man auch so darstellen kann:

cl u ^ s3 u X' -s- g (3 X -j- cl x) ü x^ <l X.

Läßt man hier wieder die unendlich kleine Größe cl X gegen dieendliche 3 x weg, so ist

ciu,^s3ax'-s-3gxcixsstlx oder3 u ^ 3 u x sx -s- cl x) cl x,