§. 2 4.

Dieses Verhältnis; ^ " der beyden Änderungen, der Funktion

und ihrer Stammgröße, desteht, wie man sieht, ans zwey Theilensax und all, von welchen allein der letzte von der Größe der Ände-rung K der Srammgrößc x noch abhängig, der erste aber, oder Lax,davon ganz unabhängig ist.

Je kleiner nun Ir wird, desto mehr nähert sich das Verhältnis

^ dem Werthe ssx, als einer Gränze, die eö erst dann er-reicht, wenn K kleiner wird als jede andere noch angebliche Größe, inwelchem Znstande dann I, eine unendlich kleine Größe genanntwird. Man bezeichnet diese unendlich kleine Veränderung b der Stamm-größe X durch rix, und die durch sie erzeugte, im Allgemeinen eben-falls unendlich kleine Änderung u/ — u ihrer Funktion durch clu, sodaß man daher hat

»l u

-- — LUX. ,

a x

Mau nennt aber rix und <lu das Differential der Stamm-größe x und ihrer Funktion u, so wie man das Verhältniß den

D i ffe r e n ti a l-C o e ffi c ien t e n der Funktion zu nennen pflegt,so daß daher der D i ff e r e n t i a l - C o e ffi ei e n t einer Funktion dieGränze ist von dem Verhältnisse der Änderung der Funktion zu der Än-derung ihrer Stammgröße, welcher Gränze sich nämlich dieses Ver-hältniß immer mehr nähert, je kleiner die Änderung clx der Stamm-größe wird, bis es endlich, für ein unendlich kleines clx, diese Gränzeselbst erreicht.

Ganz eben so hat man in einem zweyten Beispieleu — s x^,wenn x wieder in x -s- K übergeht,

g(x-s-K)', und daher

" ^ — s (3 x- -f- Z I, x -ss. I,-);

und auch hier ist bloß das erste Glied 3sx- des Verhältnisses "

von der Größe Ir unabhängig, und daher dieses Glied wieder die Gränze,welcher sich jenes Verhältnis; immer mehr nähert, je kleiner b angenom-men wird, so daß also dieses Gränzverhältniß, wenn Ii gleich clx oderunendlich klein wird, durch