Differential der algebraischen Funktionen.

Z. 2/,. (Diltercnüal und Dlt't'errntial-Clictttrlcnt.) Funk-tion einer veränderlichen Größe x nennt man jeden analytischen Aus-druck, der auö dieser Größe x und andern nnveränderlichen ->, K, . . .

zusammengesetzt ist, wie z. B. -> x oder oder >/u^-j-Nx u.s. w.,

wo dann x die S t a m m g r ö ß e dieser Funktion heißt. Wir wollen,solche Funktionen von x überhaupt durch das Zeichen k(x) ausdrücken.

Wenn in einer solchen Funktion u —ksx) die Stammgröße xsich ändert, und z. B. x-s-I> wird, so wird auch die Funktion k (x)sich ändern oder in — ksx-s-b) übergehen, und man wird die aufdiese Weise erfolgende Änderung der Funktion erhalten, wenn man diesebeyden Werths und u derselben von einander abzieht. Eben so wirdalso auch daö Verhältniß der Änderung u/ — u der Funktion zu derÄnderung Ii ihrer Stammgröße gleich seyn:

iU — ii — k(x)

—-— oder auch !—s .

Ii Ii

Hac man z. N., um dieß sogleich durch einen besonder» Fall zuerläutern, die Funktion

il ----- k sx) a x^gegeben, und geht x über in x-s-b, so erhält man----- ksx-s-I>) — s sx-s-b)-,oder wenn man entwickelt:

11/ ----- g -s- 2 k> x -s- b-);also auch, wenn man von diesem Ausdrucke den früheren Werth dersel-ben oder u----ax^ abzieht, und durch Ii dividirt: