§. 2l.

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von welchen vier Gleichungen jede wieder, durch dieselbe Drehung deöDreyecks, zwei) andere analoge Ausdrücke gibt.

Von den vorhergehende» Formeln enthalt jede, wie man sieht,nur vier Größen, so daß man also, wenn je drei) der sechs GrößenIZ, dl und «, /Z, 7 eines sphärischen Dreyecks gegeben sind, mitHülfe dieser Formeln die drey übrigen Größe» finden kann, worin diegewöhnliche sogenannte Auflösung der Dreyecke besteht.

Durch eine zweckmäßige Combination der vorhergehenden Formelnkann man andere, zwischen fünf Größen ableiten, deren Kenntnißöfter von Nutzen ist. Solche Formeln sind:

»in. n cos. dl — sin. /Z cos. 7 — cos. /3 sin. 7 cos. ^cos. sin. 7 — sin. /Z cos. -r — «in. « cos. /Z cos. dl»in. ^ cos./Z — cos. L sin. dl -j- sin. IZ cos. d! cos. ncsin. cos. 7 — sin.L cos. dl -ss- cos. kZ sin. dl cos. a,

von welchen jede wieder zwey andere analoge involvirt.

Eben so könnte man aus denselben Ausdrücken noch andere, undselbst solche ableiten, die alle sechs Bestimmungsstücke eines Dreyecksenthalten, die wir aber hier, der Kürze wegen, übergehen.

§.21. (Äut'lüluug der sphäril'elM Drei)ecke). Diese Auf-lösung besteht, wie gesagt, in der Bestimmung von drey Bestimmungs-stücken deö sphärischen Dreyecks, wenn die drey übrigen gegeben sind.Wie bereits erwähnt, kann man dazu durch die fünf ersten Ausdrücke,ja scbon durch die erste Gleichung des §.20 gelangen. Zum bequeme-ren Gebrauche aber hat man ihnen für die Rechnung angemessene For-men gegeben, und sie in Tafeln zusammengestellt. Man sieht leicht,daß diese Auflösung der Dreyecke sich im Allgemeinen auf sechs Fällezurückbringen läßt, die wir hier näher anzeigen wollen.

Wenn drey Seiten «, jZ, 7 gegeben sind.

Dann findet l»an die drey Winkel ^c, v, dl durch folgendeAusdrücke:

sin.-e.^ — «!"- —7) sin. —

' SIN. sin. 7

cos.-e.^ — «>>>'

sin. sin. 7

mit den diesen drey Ausdrücken analogen Formeln für ls und dl.