26 §. üij.

sein Halbmesser ei» Punkt KI gleichförmig so, daß immer der RadiusVector zu dem Halbmesser LtV —i sich verhalte, wie der

Kreisbogen —v zu der ganzen Peripherie 2^ dieses Kreises, so istAI ein Punkt der Archimedischen Spirallinie, deren Gleichung daher ist

V

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Diese Gleichung zeigt, daß die Spirale, nach dem ersten ganzenUmlauf deö Halbmessers, den Kreis in schneidet, und daß sie dannin unzähligen, immer größeren Windungen um den KreiS lauft. Daman den Bogen v auch negativ von ^ nach!) nehmen kann, so bestehtdiese Cnrve noch aus einer zweyten Spirale, die der vorigen gleich undähnlich ist, aber eine entgegengesetzte Lage hat. Diese Spirale ist nurdie einfachste von denen, welche in der Gleichung v —einhaltensind.— So lange derErponent m eine positive Größe ist, fangen allediese Spirale in dem Mittelpunkte des Kreises an. Ist aber m nega-tiv, so ist r anfangs unendlich groß für und nimmt dann für

wachsende v immer ab, oder der beschreibende Punkt N nähert sich inzahllosen Windungen dem Mittelpunkte L, ohne ihn je zu erreichen.Man sieht, daß die Spirale» ebenfalls zu den transccndenten Curveugehören.

II. (Logarithmische Spirale) Fig. slZ. Ihre Gleichung ist

v log. r,

wo wieder und v der Winkel der r mit einer festen Gerade»

ist. Für r—, istv —0, so daß also diese Schneckenliniein unzähligen Windungen für wachsende positive Winkel sich von

dem Mittelpunkte L entfernt, und eben so für abnehmende oder nega-tive Winkel sich diesem Punkte immer mehr nähert.

III. (Hyperbolische Spirale) Fig. 2g. In ihr verhält sich derRadius Vector LN —i- wie verkehrt der Winkel, welchen derselbe miteiner festen Geraden (lX bildet. Nennt man also v den Winkel XON,so hat man

ze . v — s.

Ist löl? senkrecht auf OX, so hat mau

ÄlU — LÄl sin. v — sin. v.F ür ist—1, also auch AU —Ist daher auchsenkrecht auf (ÜX, und zieht man durch ^ eine mit LX parallelen