tz. 18. 25

X ^ g (v — sin.v) und^ ^ a (i — cos.v),

Eliminirt man ans diesen beyden Gleichungen die Größe v, soerhält man

X — Ä 21-c. cos. — ^2S)- — ^

für die Gleichung der Cyclois. Setzt man in ihr z-----v <3---2 a, soist x —^D—I1IZ---g?r, wo wieder ^ — 3, >4,5t)...

(^). Ist aber <3 — x^ und N so ist x^— 2 a —/ und

—— x; also sind auch jene Gleichungen

x^ s ^ I -s- cos. ^— t-s-a »in. -,

oder, wenn -? — ist:

x^ — a (1 — cos. c^>), ^ a (co -si- «in. co);und wenn man die Größe 01 aus diesen beyden Gleichungen eliminirt,so hat man für die Gleichung der Cycloiö

^ i, NIL. cos. ^1 — —^ -s- ^/s ax^ ^— x^.

Diese Gleichungen zeigen, daß die Größe ch^x mit dem Bogen tohne Ende wachsen kann, und daß daher die CycloiS aus unendlichvielen, dem ^<3L ähnlichen Bogen besteht.

(8). Liegt der beschreibende Punkt N des KreiseS nicht in

dem Endpunkte des Halbmessers, sondern irgendwo in der Verlänge-rung desselben, und zwar in der Distanz k> von dem Mittelpunkte 0des Kreises, so hat man

x ^ t — k s!n. - und v — u — l> cos. -» !>

Eliminirt man daraus die Größe r, so hat man

X ^ a aic. cos. " ^ ^ — (a —

welches die Gleichung der verkürzten oder der verlängertenCyclois ist, je nachdem d größer oder kleiner ist, als a. Für s —8erhält man die vorhergehende oder die gemeine CycloiS.

<s. 18. (H-siirulril). I. (Archimedische Spirale). Um den Mit-telpunkt <3 (Fig. 27) des KreiseS bewege sich der Halbmesser,den wir gleich der Einheit annehmen, und zugleich bewege sich in die-