22 §- 1?.

IV. Auf eine ähnliche Weise kann man auch die verschiedeneu be-sonderen Fälle der Gleichung

^ o -s- !z (x — n)'"betrachten, welche zu verschiedenen Curven gehört, nachdem der Expo-nent m eine gerade oder eine ungerade Zahl, oder ein Bruch ist.

Hier bemerken wir nur noch die in Fig. 20 verzeichnete Schna-bel l i n i e, die zu der Gleichung

^ s x^ -s- l> p^x^gehört, und wo die in dem Anfangspunkte X sich begegnenden Äste derCurve nicht nur, wie bey den Spitzen (Fig.6, k> u. s.) eine gemein-schaftliche Berührungslinie /^X haben, sondern überdies; noch bepdeans derselben Seite der BerührungSlinie liegen und derselben ihre con-vexe Seite zuwenden.

A. 17. (Cranl'ccitrieilte Curvrn). So nennt man diejenigenkrummen Linien, deren Gleichungen nicht algebraisch sind und z.B.die Größe s-, log. x, sro. »in. x u. f. enthalten.

I. Die Logistik oder die logarithmische Linie (Fig. 21). IhreGleichung ist

X —

oder wenn mau die natürlichen Logarithmen nimmtlog. X — 7 log. z.

Für x —VL---1 ist also die Ordinate —o. Sei)und die mit der Are der x parallele Gerade OV----Ü, also a die zurAbscisse l> gehörende Ordinate, und daher auch

b> ^ oder log. l> — a log. a.

Substituirt mau diesen Werth von log. a —- log. l> in der vorher-gehenden Gleichung, so erhält man

log. X — - log. k» oder X — l>

für die Gleichung der Logistik. Ist endlich und die

Basis der natürlichen Logarithmen, so ist die einfachste Gleichung derLogistik

7 log. x oder x e' .

In dieser Curve sind also die Ordinateu die Logarithmen derAbscisseu. Für positive Abscissen , die größer als die Einheit sind, wach-