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A. ,t>. (Linien, deren Okrichungeil von höherer Ordnungoder irrntionell tind). Von diesen Linien sind vorzüglich diejenigenzu bemerken, deren Gleichung die Form hat-

x" -s- 7" — a" ,wo man besonders drei) Fälle unterscheide» kann.

I. Fall. Wenn in und n ungerade Zahlen sind.

Für ni --- n > hat man

x -s- 7 — adie Gleichung der geraden Linie.

Für ni----ll und n —» ist

X^ -s- — Ii'

eine Gleichung, zu welcher die Curve der Fig. >7 gehört, und welchezur Asymptote die Gerade n> ^ n hat, deren Gleichung x-j-7 —0 ist.

Ii. Fall. Wenn m gerade und n ungerade ist.

Alle hieher gehörenden Curven sind in einen endlichen Raum ein-geschlossen, da X—und 7—die beyden äußersten Werlhedieser zwey Coordinaten sind.

Für m — 2 und 11 — 1 hat man

-ss 7' ^

die Gleichung deS KreiseS, dessen Halbmesser gleich a ist.

Für in —2 und ii----3 aber ist

x' -^7^ ,

und die zu dieser Gleichung gehörende Curve ist in Fig. i3 verzeichnet.Sie steht in naher geometrischer Verwandtschaft mit der Ellipse, wiewir später sehen werden.

III. Fall. Wenn m ungerade und n gerade ist. Alle hieher ge-hörenden Curven haben zwey endlose Äste, die beyde auf der positivenSeite von x und 7 liegen;

in ^ 1 und 11 — 2 gilt p/x ss- i/7 p/a oder,O — 7H — 2a (x -s- )-) -j- a- — 0die Gleichung der Apollonischen Parabel.

Für in —6 und n-^-st aber hat man die Gleichung

x» -j- 7^ a»,zu welcher die Curve Fig. ,g gehört, deren zwey Aste die uncer demWinkel gezogene Gerade zur Asymptote haben.