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cineS Kreiseö entsteht, der sich auf der Peripherie eineö andern Krciseövon gleicher Größe wälzt, und daß daher die Cardioide eine derEpicy-cloiden (in. s. unten 102 I.) ist. Sie ist auch die Brennlinie oderCata-caustik (m. f. §. >3S II.), oder sie entsteht durch den Durchschnitt der Licht-strahlen von der inneren Seite der Peripherie eines KreiseS, desicnDurchmesser gleich 3 a ist, wenn der leuchtende Punkt i» dem einenEndpunkte deö Durchmessers dieses Kreises liegt.

VIII. Scyph oiö oder Be ch e r liu ie (Fig. ,6). Aus den untersich senkrechten Geraden VX und W nehme man Vk —VL---VI) —aund ziehe die Geraden KL und Lv. Man nehme eben so VI? —aund ziehe durch I? eine willkürliche Gerade I? L,, welche die VX in Lschneidet, und errichte aufk?(3 durch L eine senkrechte Gerade, undnehme auf dieser Senkrechten <3N —LX —LV, so liegen die PunkteM und X in den Scyphois. Ist Vk —x, —/ und zieht manL parallel mit W, so ist x-— V — (p —V L)^ oder

Da ferner die Dreyecke und VI? <3 ähnlich sind, so ist auchVL .

Die Elimination der Größe auS diesen Heyden Gleichungen gibt— x^ — stav^xdie Gleichung der Curve. Sie hat vier unendliche Äste, und die zweyGeraden IZ L und K I3 sind, erweitert, die Asymptoten dieser Äste, vonwelche» die zwey unter» dieser Asymptoten von außen, und die zweyobern aber von innen immer näher kommen, ohne sie doch je zu erreichen.

IX. Symmetrische Curve (Fig. >(>). Obschon auch die mei-ste» der andern krummen Linien einen symmetrischen Bau haben, soverdient doch diese jene Benennung vorzugsweise, da sie, ihrer größerenZusammensetzung ungeachtet, doch zu beydeu Seiten der Are der x so-wohl als auch der >, eine vollkommen ähnliche Gestalt hat. Die Glei-chung dieser Curoe ist

-f- ivos^x^ — — x^ — o oder

? — 3^ ^/fstö a^ -p ^/23o/j,t0 — 100 a-x^ -s-x^^.Sie besteht aus einer der Schleifenlinie ähnlichen, isolirte» Curve, diezu ihre» beyden Seiten von zwey ins Unendliche fortgehende Bogen-paaren begleitet ist. .