IN §. 15.

IV. Couch o iS oder Muschellinie (Fig. >o). Man errichte aufder Abscissena.re XX das Loth KIZ —a, und ziehe auö dem so bestimm,ten Punkte L die Gerade kl k m, welche die Abscisseuare in dem PunkteO schneidet. Von diesem DurchschnittSpunkte O nehme man zu beydenSeilen der Abscisseuare die Linien Okl^Om —b, so liegen diesePunkte kl, m in den Conchoiö. Ist dann ^Lkl —? und LKI---V,so hat man

— Ii) cos. V, p ^ I, cos. V und r- ^ x^ -s- (i» -s- )-)',woraus mau durch Elimination der beyden Größen r und? erhält

X-).! — (a -s- ))' (d- — >'),die Gleichung der Couchois. Nennt man aber das Loch von kl auf^kkl, oder nennt man kl(^—p/ und Ii(^---x/, so ist x —undp —x^—o, also auch die Gleichung der Conchoiö

Sie hat vier unendliche Äste, die alle die Abscisseuare ^X zur Asymp-tote haben. Unter dem festen Punkte Ii hat sie eine Schleife, so lange5 größer als a ist. Für aber verschwindet diese Schleife, und

geht bloß in eine Spitze bei) Ii über. Für I> kleiner als a endlich ver-schwindet auch diese Spitze, und die Curve hat dann unter der Are derx dieselbe Gestalt, wie über derselben. Der griechische Geometer Ni-komedes hat sie zur Auflösung dcS bey der Cissois erwähnten Proble-mes erfunden, und auch, um einen gegebenen Winkel in drey gleicheTheile zu theilen. Newton gebrauchte sie zur Auflösung der Glei-chungen des dritten und vierten Grades, da sie in Absicht ihrer Con-strnctiou so einfach ist. Auch hat man sie zu den Verzierungen in derArchitektur und zur Messung des Inhalts der Fässer angewendet.

V. C a ssi n i's Cu r v e (Fig. i >). Wenn das Produkt den Ent-fernungen kl V und kll'/ eines Punktes kl von zwei) festen PunktenI' und für alle Lagen des Punktes KI constant ist, so liegt dieserPunkt kl in der betrachteten Cnrve. Sey — 2 g die Distanz jenerfesten Punkte, und kl V. kl I'/ —1^, so hat man, wenn der Anfangs-punkt V in der Mitte zwischen V und liegt:

I'kl? — (a — x)^ -s- und I^KI' ^ (a -s- x)- -s- p-,

und daher für die Gleichung der Curve

1,4 — s(g -s- x)- . ss-l — x)^ -s- p-) oder

X? -s- -s- /^!,ix^.