§. IS.

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H. >5. der dritten und vierten Ordüüng). i. Neil's

Parabel, oder die kubische Parabel, zum Unterschiede der in H. >4betrachteten, welche letzte auch die Apollonische Parabel genannt wird.Ihre Gestalt ist in Fig. 5 verzeichnet, und ihre Gleichung ist

7Z — ax';

wo hier, so wie in allen folgenden Figuren, wenn nicht das Gegen-theil ausdrücklich gesagt wird, immer —x, und die daraus senk-rechte Gerade also r^I>... die coordiuirte Are der x ist.Die Neil'sche Parabel hat zwey unendliche Aeste, die beyde auf derpositiven Seite der 7 liegen, und die sich im Anfangspunktes derCoor-dinaten zu einer Spitze vereinigen. Neil und Fermat hat dieseCurve zuerst betrachtet, und an ihr mehrere merkwürdige Eigenschaftengefunden.

II. Cissois (Fig. t>). Die Gleichung dieser Curve ist

x^ ^ 7? (a — x).

Auch sie läuft von einer Spitze im Anfangspunktes in zwei) unendlichenÄsten aus, von welchen aber einer über und der andere unter der Areder x liegt. Beyde Äste kommen der Geraden mLn, die in der Ent-fernung ^ L—s auf derAbscissenare senkrecht errichtet wird, als ihrerAsymptote, immer näher, ohne sie je zu erreichen. Der griechischeGeometer DioclcS hat diese Curve ausgedacht, um durch sie daS denAlten wichtige Problem aufzulösen, zwischen zwey gegebenen Größenzwey mittlere stetige Proportionalen zu finden. Ihre Benennung hatsie von X-5S05 (Epheublatt), dem sie ähnlich seyn soll.

III. Glockeulinie (Fig. 7). Ihre Gleichung ist

07' — x ( x — b) (x -f- 0),wo .^IZ — b und — u ist. Diese Curve besteht auS zwey abge-sonderten Theilen, deren einer eine geschlossene, ovale Gestalt, und derandere zwey unendliche Äste hat, die in Form einer Glocke auslaufen.

Nach den Werthen der beyden Größen ll und e gehört dieseGleichung zu verschiedenen Gestalten.

Ist 0 —», so verschwindet der erwähnte ovale Theil, und dieCurve hat die Gestalt der Fig. 3.

Ist d--- 0, so ist die Gleichung der Curve »7- —x- — ux' — c>,und ihre Form sieht man in Fig. g.

Ist endlich Iz —c> und n —0, so ist ihre Gleichung x^"07^,oder sie geht dann in die Neil'sche Parabel über.

D Littrow's Ztul. z. hol,. Math. 2