§. ist-

und für den Winkel den Ausdruck

2 e

tan F. c) ^.

Nimmt man den Anfang der Coordinaten x, y in dem Scheitel,d. h. in demjenigen Punkte der Curve, in welchem sie von ihrer großenAre/ die zugleich die Are der X seyn soll/ geschnitten wird, so hat manfür die gemeinsame Gleichung dieser drei) Curven

r> x"

7- — 2PX —,

und diese Gleichung gehört für die Ellipse, Hyperbel oder Parabel,wenn ^ positiv, negativ oder unendlich groß ist. Für den Kreis hatman p>----eV, alsv)^ —-z^x—x", wo der Halbmesser des Kreisesist.— Man kann noch bemerken, daß die Gleichung der Ellipse, in dieder Hyperbel übergeht, wenn man in jener in —^ und lZ in U z/—1verwandelt. Für diese beydcn Curven aber ist der halbe Parameter

x — — immer positiv. Nennt man endlich die Entfernung des

Mittelpunktes derEllipse oderHyperbel von einem ihrer beyden Brenn-punkte, so ist

e' ^ ^ und x — ^ (1 — für die Ellipse,und daher auch

x'- ^ -—21—. und x — ^ (e- — >) für die Hyperbel.

Um die Gleichung dieser drey Curven in Polarcoordinaten zu er-hallen, sey einer der Brennpunkte derselben der Pol, und r die Ent-fernung dieses Brennpunktes von irgend einem Punkte der Curve.Nennt man dann den Winkel, welchen der Radius Vector v mitder großen Are, von dem dem Pole nächsten Scheitel gezählt, bildet,so ist die gesuchte Gleichung der Linien der zweyten Ordnung

r ^

1 st- e cos. v ^

und diese Gleichung gehört für die Ellipse, Hyperbel oder Parabel,wenn e kleiner oder größer, oder so groß als die Einheit ist, in welchemletzten Falle daher die Gleichung der Parabel wird: