5. 14.

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wenn die Größe 1>» —4ao negativ, positiv oder Null ist; für denKreis ist a--- a und

In den beyden ersten Fällen, d. h. wenn k>'— ejac nicht gleichNull ist, läßt sich diese Gleichung ans die Form dringen:

X- V-

i wo daS obere Zeichen'für die Ellipse, das untere für die Hyperbel gilt,deren halbe große und kleine Are und L ist, und wo der Anfang derCoordinaten in dem Mittelpunkte der Ellipse oder Hyperbel liegt. Insdem dritten Falle, wo d'-^stao ist, läßt sich jene Gleichung auf dieeinfache Gestalt'

)>» ^ 2PX

zurückführen, die also für die Parabel gehört, und wo p den halbenParameter der Parabel bezeichnet.— Aber auch die erste gegebene Glei-chung bietet schon ein Mittel dar, durch die in ihr enthaltenen Coefsi-cienten s, b...k diese Halbaren ^ und L der Ellipse oder Hyperbel,ferner die beyden der x und ^ parallelen Coordinaten X und X deöMittelpunktes dieser beyden Eurven, und endlich den Winkel c>, zu be-stimmen, welchen die große Are 2^ der Curve mit der Coordinatenareder x bildet. Setzt man nämlich der Kürze wegen

F ^ 4 so

Ir ^ k> st <z

s — 0 st»

K» d'- -si- (a — 0)'-,so findet man für die gesuchten halben Aren

8 (a Z» a 1t) -j- >! Ii)

und für die Coordinaten des Mittelpunktes

^ 2se — 1, cl 2 cst

X — , V —

1> 0

8 ' 8

und endlich für den Winkel ca der großen Are der Curve mit der Coor-dinatenare der x:

d . d

oder t«N2. ca

a —- -> -j- Ii '

Für die Parabel lassen sich ähnliche Ausdrücke aufstellen. Soerhält man für den halben Parameter derselben

2 ast — Ii a

1' —

(a c) /d- -j- /j e-