Entfernung oder ihre Protection X<3, X» und XI> i» den coordinir-ten Ebenen der x/, x^ und /? mit den drey Coordinatena.ren XX,XX und X? bildet.

I. Nennt man nämlich «, j3 und / die Winkel, welche die Di'stanz r mit den Coordinatenaren der x, / und 2 macht, so hat man

X r cos. a, / — c cos./st, 2 r cos./,und zwischen den drey Größen cr, fi, / hak die BedingungsgleichnngStatt:

eas.2 a -s- cos.'/Z -H cos.-/ — i,wo jeder d er d rei) Winkel «, /Z, / nie größer als >8o" werden kann.

II. Ist aber m der Winkel der Protection von r in der Ebene x/mit x, und ist n der Wmkel der r mit der Are der 2, daS heißt, istt^XX —m undXIX^^n, so hat man

x i' cos. m sin. n, / — c sin. in sin.n, 2 v cos. n,wo der Winkel m von der festen Geraden XX immer nach derselbenRichtung von 0° bis 3l>o" gezählt wird, während der Winkel n nie grö-ßer, als igo", genommen werden kann, um alle Punkte des Raumeöum den Anfangspunkt X zu umfassen.

III. Ist endlich X der Winkel der Distanz XXl---i mit der Areder x, und /l der Winkel der Protection 13 XI oder X k> dieser Distanzin der Ebene der 72 mit der Are der /, oder ist x^-XIXX und

XlII k> X st, so hat manx r cos. X, /--zu sin. X cos./l, 2 — r sin. X sin./,,

und hier wird der Winkel X von der firen Geraden X X immer in der-selben Richtung von 0 bis 3bo° gezählt, während wieder /t nie größer,als iöo° seyn kann. Man sieht, daß der Winkel x---« und n^/ ist.

Algeb r a i s ch e k r n m m e Linie n.

Z. ist. (Linien der zweigen Ordnung). In der nun folgen-den Zusammenstellung werden nur die vorzüglichsten Cnrven, um siespäter als ÄZeyspiele anzuwenden, nach ihren Gleichungen, von ein-fachen Zeichnungen begleitet, kurz angeführt.

Die Curven der zweyten Ordnung, oder die sogenannten Kegel-schnitte, sind sammtlich in der Gleichung enthalten:

-s- cx" -s- st/ -s- ex -s- 5 0,und diese Gleichung gehört für eine Ellipse, Hyperbel oder Parabel,