12 H. 12.

(x — x>) sl>^ — l,) -I- (7 — 7/) (a — s^) -ss- (2 — 2^) (a^ 1> — a l>^) — 0.Die Gleichung der Ebene/ die durch den Punkt x/7^2/ geht, und senk-recht auf der Geraden (>) steht, ist

g (x—x^) -s- k> (7— 7/) 2 — 2^ — 0.Die Gleichung der Ebene, die durch den Punkt x/7/2/ und durch dieLinie (>) geht, ist

(x — x/) ()-/ — 1> 2/ — /Z) — ^7 — 7^) (x/ —s 2^ — «)

-j- (2 — 2^) sd (x^ — «) — s (7/ — /Z)^ 0.Die Gleichung der Ebene endlich, die durch den Punkt x/7/2/ geht,und senkrecht ans einer Geraden steht, die mit den Aren der X72 inderselben Ordnung die Winkel a/Z^ bildet, ist

sx — x/) cos.« -s- s7— 7/) cos./3 -s- (2 — 2^) cos. 7 ---! 0.

§. ,2. (Hrnvuudlung dcr Coordinuteu im Räume). Seyeine Gleichung zwischen den drey rechtwinkligen Covrdinateu X72 gege-ben. Will man sie ans ein anderes Coordiualensystem x^>2^ beziehen,in welchem die neue Are der x zwar noch in der Ebene der X7 liegt,aber mit der Are der x den Winkel i/> bilder, so hat manx ^ x^ cos. -j- 7^ sin. oder x^ X cos. ^ — 7 »in.7 ^ 7^ cos. ^ — x^ sin. i/> » 7< x sin. ^ 7 cos.^>,2 2^ » 2^ 2.

Geht mau von diesem zweyten Systeme zu einem dritten über, inwelchem die neuen Coordinatcn durch x")-"2" bezeichnet werden, sodaß die neue Are der x" mit der Are der x/ zusammen fällt, die Ebeneder x")'" aber mit der vorhergehenden Ebene der X7 den Neigungs-winkel ö bildet, so hat manx^ x" oder x'^ x^,

7^ — 7^ cos. g -s- 2" sin. 6 » 7^ 7^ cos. s — 2^ sin.g,2^ 2^^ cos. s — 7" sin, ö » 2^ 7^ sin. y -s- 2^ cos. 6.

Steigt man endlich noch von diesem dritten Systeme zu einemvierten auf, dessen Coordinaten x/")"'2/" sind, so daß wohl die Ebe-nen der x")-" und x/"7^/ dieselben bleiben, aber daß die neue Are derx " mit der vorhergehenden Are dcr x" den Winkel? bildet, so hat manx" —x"/cos.? — 7/" sin.? oder x^ / — 7" sin. ? -s- x" cos. ?,7" 7///cos. ?-s-x"/sin. ? » 7/"-^7//cos.? — x^^sin.?,

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