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Z. 10.

^x -s- IZ)' (l2 -s- I) -2^ o . . . (I)^.^x -s- -s- O2 -s- — 0 . . . (II).

Nennt man (l.II) den Winkel, unter welchem diese Heyden Ebe-nen gegen einander geneigt sind, so hat man

„ ^ 8 IV -p 0 (Vcos. (I.Il) —— .

Ij2 o . 2 1j-2 <^-2

Sind daher diese Ebenen zu einander parallel, so hat man

- -- - und -- -5, also auch - 2- -,

und sind sie ans einander senkrecht, so ist

-s- VIV cc/ --- c>.

I. Nennt man eben so (l.x)-) den Winkel der Ebene (I) mit dercoordinirten Ebene der x)' und (l.x) den Winkel der Ebene (I) mit derAie derx, und bezeichnet man durch (l.x2), (l.72) und durch (I.7),(I,e) die ähnlichen Winkel für die Ebenen X2, ^2 und für die Arender 7 und 2, so hat man, wenn man der Kürze wegen

N- -s. 112

eos. (I .X7) ^ und sin. (l.x)

C0S. (I .X2) ^ ^ » sin. (I.).) 2^

^ (>cos. (1.72)--- » sin. (1.2)^—,

und zwischen diese» Winkeln haben folgende Relationen Statt:cos. (I.I I) cos. (l. x 7) cos. (II. x 7) -s- cos. (I. x 2) cos. (II. x 2)

-s- cos.(I.^2) cos. (II .^2)und cos.2sl.x 7) -s - cos.2 (l.x2) cos.2(1.7 2) — 1.

II. Nennt man II das Loth vom Anfangspunkte der Coordinateuauf die Ebene (I), so hat man

II — ^ — ^

y/^2 jj2

daher man die Gleichung der Ebene (I) auch so ausdrücken kann:

x cos. (1.7 2) 7 cos. (l.x 2) -s- 2 cos. (l.x7) II oderx sin. (l.x) i-s- 7 sin. (I.)-) -s- 2 sin. (1. 2) II.

III. Bezeichnet man durch n, >Z die Knotenlinien der Ebene (I)sn der coordinirten Ebene der >'2, X2, X7, so hat man sür die Winkel