§. 10. 9

und cos.'(r.x) -ss. cos.-(,.)') -s- cos.-(>.2) — »,cos." (s.x) -j- cos.-(2.)) -s- cos." (2. 2) —

II. Daraus folgt, daß die Heyden Linien (1) und (2) parallelsind, wenn mau hat —a/ und und daß sie auf einandersenkrecht sind, wenn mau hat »-j-n n/-f-l» — 0. Auch lassen sichdie Gleichungen der Linie (>) so darstellen:

co«>(i,x)

X 2 f- «,

evi>> (>.?,)

0 l!NS, (I.S) ^

III. Die Linie, welche durch den Punkt geht, dessen Coordinatenx/, 7^, 2^ sind, und welche nberdieß mit der Linie (>) parallel ist, hatzu ihren Gleichungen

x — x/ — » (2 — 2/) und ? — ^

Diejenige Linie aber, welche durch die zwey gegebenen Punktegeht, deren Coordinaten x^>2^ und x")-"2^ sind, hat zu ihrenGleichungen

x — x/ — -——(2 — 2^) und

z/ — 2

und die Entfernung der Heyden gegebenen Punkte ist gleich

v/(x" — x/)" -j- ()'" — )"/)- -j- (2^ — 29-.

IV. Die Linie, welche durch den Punkt x^?/ geht, und senk-recht auf der Geraden (») steht, hat zu ihren Gleichungen

s (x — x^) I> (7 — )>/) -f- 2 — 2^ 0 U»d(x — x>) (^/ —1,2^ — /Z) — (^ — )>9 (x^ — S2^ — a)

-ss (2 — 2^) j^Iz (x^ — «) — a (7^ — /Z)^ --- 0.

Sind dann X, V, 2 die Coordinaten des DurchschnittspunkteSbeyder Geraden, so hat man

> l>- ^

V 1,2 -j- /z und X a 2 -f-

Z. ,0. (ht'rliinlmng )wci)rr Ebenrn). Betrachten wir die gegcnseilige Lage zweyer Ebenen, die wir durch (I) und (II) bezeichnenwollen, und deren Gleichungen folgende Gestalt haben: