645

Luftströmung.

Kräfte zurück. Dabei darf aber nicht übersehn werden, dafsdieses Ihincip , welches darin besteht, dafs die lebendige Krafteines Systems in einer gegebenen Zeit um eine Gröfse wächst,welche dem doppelten Momente der Kraft gleich ist, nur in-sofern auf elastische Flüssigkeiten eine Anwendung leidet, alsman nicht blofs die äufsern Kräfte, sondern auch diejenigenberücksichtigt, welche im Innern sich auf die einzelnen Tlieiledes Systems wirksam zeigen. Werden dann die angegebenenBezeichnungen bcibehalten und nennt man irgend einen Quer-schnitt aß der llührenleitung = w, so ist nach Verflufs derZeit t die lebendige Kraft der Gasart in diesem Querschnitte= (iwdx.u 2 , weichein demElemente der Zeit d t um das Dif-ferential der Geschwindigkeit wachst und also = pw.dx 2uduwird, wonach man also für die Zunahme der lebendigen Kraftder Bewegung der elastischen Flüssigkeit in diesem Zeitele-mente erhält

w . d x . 2 u d u

5

welches Integral von dem Flächenschnitte A B bis zu dem C Doder für x = 0 bis x = MN genommen werden kann. Zu-gleich aber ist die elastische Flüssigkeit in diesem Querschnittedem wechselseitigen Einflüsse der elastischen Flüssigkeit inandern Querschnitten unterworfen, welcher ihr mit einer Krafte= wdp entgegenwirkt, und da sie in dem Elemente der Zeitdt den Raum u dt durchläuft, so ist das ihr durch jenen Ein-flufs ertheilte Moment der Kraft = —■ wdp.udt, und dieSumme aller dieser Gegenwirkungen wird gegeben durch dasIntegral

/w . d p . u d t,

welches für die nämlichen Grenzen, wie das obere, zu nehmenist. Hieraus folgt also die Gleichung

— 2 ^w d p . u d t = j'q w . d x . 2 u d u. . . . (22)

Wird dann der Querschnitt EF, worin der Druck der Flüssig-keit = P ist, durch W und der Querschnitt C D, worin der-selbe nur noch = P' ist, durch W' bezeichnet und angenom-men, dafs der in ef zusammengezogene Gascylinder sich plötz-lich bis GFI ausdehnt, wobei der Druck in ef durch B, in GHdurch B* zu bezeichnen ist, heilst endlich der Druck zunächst