330

Pendel.

Sin. ~ a Sin. 2 a" Sin. 2 «

Sin. ! ßW

16

seyn würden. Um den Werth zu erhalten, der zu n hinzu-kommt , müfste die Reihe summirt werden. Zu diesem Endenimmt man nach den theoretischen Ansichten von de Boiida,die durch die Versuche von Biot Bestätigung erhalten, als aus-oemacht an, dafs die Gröfse der Elongationswinkel gleichmäfsigabnimmt, was mit einem dem Quadrate der Geschwindigkeitproportionalen Widerstande der Luft am besten übereinstim-mend seyn würde. Hiernach bildet die Abnahme der Elonga-tionswinkel eine geometrische Reihe, wenn die Menge derSchwingungen in einer arithmetischen fortgeht, so dafs also jeneReihe leicht summirt werden kann. Aufserdem dürfen statt je-ner Winkel selbst bei ihrer Kleinheit ohne Nachtheil die Sinusse

derselben gesetzt werden, so dafs also Sin a (n) = —wild,

wobei der Werth von K von der Länge und sonstigen physi-kalischen Beschaffenheit des Pendels abhängt und für jedes ein-zelne besonders bestimmt werden mufs. Eleifst dann die Sum-me der gegebenen Reihe S, so ist

und durch Summirung der eingeschlossenen endlichen Reihe

Besteht die Kugel oder die Pendellinse, überhaupt der schwin-gende Körper, aus einer specifisch bedeutend schweren Masse,und ist das Pendel fein genug construirt, wie bei solchen Pen-deln allezeit der Fall zu seyn pflegt, so dafs die Gröfse der Bö-gen a und ct (n > wenig verschieden ist, so genügtes, diente

Sin. 2 a / 1

Sin. 2 a K n — 1

16 ’ (K — 1) K » ‘

Aus dieser Formel läfst sich K eliminiren und das Ganze aufden Werth des ersten gröfsten und des letzten kleinsten Elonga-tionswinkels zurüclvbringen. Es ist nämlich

n

Sin. k

und K = Y.

I i

Sin. a

Sin. a (n >

Sin. a

mithin ist

Sin. a (Sin. a — Sin. cc (n Q

r/_Sin^«w _ -]

|_\Sin. a<'i )) J