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Mechanik.

Da man nämlich hat X = PCos. a, Y=PCos. ß, Z = PCos . y,und da man, wie bereits erwähnt, bei einem Körper von ge-gebener Gestalt statt X, Y, Z die Gröfsen Xdm, Yd m, Zdmsubstituiren mufs, so werden diese Gleichungen des Gleich-gewichts für die drehende Bewegung des Körpers die folgen-den seyn :

S. [Xy— Yx]dm = 0,

S.[Zx —Xz] dm=0,

S . [Yz — Z y ] dm=0.

Das Vorhergehende enthält die vorzüglichsten allgemeinenTheoreme der Statik. Die weitere Ausführung und Anwen-dung derselben auf besondere Fälle würde für diesen Ort nichtgeeignet seyn.

1Y. Grundzüge der Dynamik.

A. Gleichungen der fortschreitenden Be-wegung.

Ehe wir diese Gleichungen mittheilen, wird es angemes-sen seyn, einige allgemeine Bemerkungen vorauszuschicken.

Wir wollen im Folgenden den von einem körperlichenPuncte in der Zeit t durchlaufenen Raum durch s, die Ge-schwindigkeit dieses bewegten Punctes am Ende der Zeit t. durahv, die Masse dieses körperlichen Punctes durch m und end-lich die Kraft, welche auf den Punct wirkt, durch P bezeich-nen. Die Zeit wollen wir, der allgemeinen Annahme gemäfs,als gleichförmig fortgehend betrachten, also ihr erstes Diffe-rential d t constant und daher auch alle höhere Differentialienderselben gleich Null voraussetzen.

Zwisc'hen diesen Gröfsen haben wir bereits oben die Glei-chungen (B) und (C) erhalten , nämlich

und

P

d v d 2 s

dt dt 2

(c;,

so dafs demnach die Geschwindigkeit v gleich dem ersten unddi« Kraft P gleich dem zweiten Differential des Raumes inBeziehung auf die Zeit ist.