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M e c li a n i k.

B. Gleichgewicht der drehenden B e -w e g u n g.

Die vorhergehenden Gleichungen enthalten die Bedingun-gen, welche statt haben müssen, wenn das System keine fort-schreilende Bewegung im Raume haben soll. Allein dannkann dieses System doch noch eine drehende Bewegung umeinen Punct oder um einer Axe haben, und es ist daher,zum vollkommenen Gleichgewichte, auch noch nöthig, dieseletzte Bewegung des Systems aufzuheben.

Nehmen wir an, dafs das System sich frei um eine der dreiCoordinatenaxen, z. B. um die Axe der z, drehen kann, undsuchen wir die Bedingung, welche dann statt haben mufs.

Nennt man r, r, r".... die auf die Ebene der xy proji-cirten Entfernungen der körperlichen Puncte des Systems vomAnfänge der Coordinaten , und n, n', n".... die Winkel die-ser Entfernungen mit der Axe der x, so hat manx = r.Cos. n, y = r.Sin. n

x' = r'. Cos. n', y' = /.Sin. n' u. s. w.

Da bei einer Drehung des Systems um die Axe der z die

Gröfsen r, /, x ".... constant bleiben, und alle Winkel n, n’, n”.

sich um dieselbe Gröfse, die wir dn nennen wollen, ändern,so hat man für die durch diese Drehungen erzeugten Aende-rungen die Coordinaten

dx = — ydn, dy=xdndx = '— y'd n , d y = x'd n u. f.

Wenn also das System sich frei um die Axe der z drehn soll,so wird der Winkel n von den innern Bedingungen des Sy-stems unabhängig, und daher seine Aenderung dn ganz will-kürlich bleiben. Daraus folgt, dafs in der allgemeinen Glei-chung des Gleichgewichts

Pdp -f- P'dp' + P"dp"+.= 0

diejenigen Glieder, welche in d n multiplicirt sind , zusammengleich Null seyn müssen. Diese Glieder aber lassen sich of-fenbar durch die Gröfse Rdn darstellen, wenn man

k =K^) + 1> -C-£)+ p ''G£>+-

annimmt. Um diesen Werth von R näher zu bestimmen,

hat man durch die oben gegebenen Werthe von p 2 , p' 2 , p” 2 ..

wenn man die dort angenommenen Bezeichnungen beibehält,