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Grundzüge der Statik.

dasd x

pdp = (x — a) dx 4- (y —b) dyp'dp'= (x' — a')dx'4- (y — b'jdy' u. f.heifst, wenn man die vorhergehenden Werthe vondx'.... substituirt,

so dafs man daher hat

R = - (ay”—bx) + ^ O 'y — b'x'J) + ....

P P

// l

x -- a y •— b

Es war aber - = Cos. a, —:- = Cos. ß, oder

P Px

a=x —pCos.a, b = y" — pCos./?, und daher

r

p

(ay—bx)=P (xCos. ß -— y" Cos.a)

wo wieder a, ß, y die Winkel sind, welche die Richtung pder Kraft P mit der Axe der x, y, z bildet. Ebenso erhältman für die zweite Kraft P’ den Ausdruck

P'

— (a' y' — b' x') = P' (x'. Cos. ß' — y'. Cos. a') u. s. w.,

fo dafs daher der vorhergehende Ausdruck von R in den fol-genden übergeht,

R = P (x Cos.ß — y . Cos. u) + P’ (x\ Cos. ß — y" Cos. a ) -J- ......

oder, wie man der Kürze wegen schreiben kann,

R = ^.P ( x.Cos.ß — y.Cos. a)und die gesuchte Bedingungsgleichung der ungehinderten Dre-hung des Systems um die Axe der z wird daher2 . P (x. Cos. ß — y.Cos. ce) =0... (a)seyn. Ganz analoge Ausdrücke wird man auch für die Be-dingung der freien Bewegung um die Axe der y" und der xerhalten, wenn man in der letzten Gleichung die Gröfsex,y, u , ß in z, x, /, a und in y, z, /?, y verwandelt, sodafs man also für die freie Drehung um die Axe der y" ha-ben wird

JS . P ( z. Cos. ce — x. Cos. y ) = 0* •. (b)und um die Axe der x

3. P (y". Cos. y — z . Cos. ß) = 0 ... (c)

Haben daher alle drei letzten Gleichungen zusammen statt, sowird sich das System um jede der drei Coordinatenaxen freidrehen können, oder, was dasselbe ist, es wird in dem Sy-steme keine gezwungene Drehung statt finden, das System