Grundziige der Statik. 1529

Nennt man aber X, Y, Z die drei Seitenkräfte der Kraft P,die nach den Richtungen der x, y, z zerlegt sind, so istX = P Cos.«, Y = P Cos./?, Z = P Cos.y,und daher geht die Gröfse P dp in folgende überPdp = Xdx + Ydy + Z dz.

Nennt man ebenso x', y', z' die Coordinaten des zweites Pun-ctes des Systems und X', Y', Z' die drei Seitenkräfte, der aufdiesen Punct wirkenden Kraft P', so ist ebensoP' dp'= X'dx + Y'dy + Z'dz'

und auf gleiche Weise für den dritten Tunet

P"dp" = X"Jx" + Y"dy" + Z"dz" u.s.w. *Demnach geht die vorhergehende Gleichung des Gleichge-wichts Pdp + P’tfp’ + P”dp’'+ 0 in folgende über

Xdx + X'dx + X"dx" +

+ Ydy + Y'dy'+ Y"dy" +

+ Zdz -f Z'dz' + Z"dz" + .. = 0 .wofür wir der Kürze wegen setzen wollen

2 (Xdx + Ydy + Zdz )= 0 ...(l)

Ist nun das System frei oder keinen äufseren Bedingungen un-terworfen, so sind die Gröfsen dx, dy, dz, dx'... unter sichunabhängig, und die Gleichung (I) ist, wenn n die Anzahlder körperlichen Puncte des Systems bezeichnet, 3n Glei-chungen der Form X 0, Y = 0 , Z = 0, X' = o.gleich-

geltend, und aus diesen 3n Gleichungen wird man die 3n

Coordinaten x, y, z, x'. der körperlichen Puncte, d. h.

man wird den Ort eines jeden dieser Puncte bestimmen, denderselbe, im Zustande des Gleichgewichts des Systems, ein-nehmen mufs.

Sind aber diese Puncte äufseren Bedingungen unterwor-fen, soll z. B. der eine auf einer krummen Linie von dop-pelter Krümmung einhergehn , ein anderer auf einer gegebenenFläche bleiben, sollen je zwei derselben, oder auch mehreredurch unveränderliche Stangen oder durch biegsame oder aus-dehnbare Faden u. dgl. unter einander verbunden seyn, sowird man diese Bedingungen stets durch eine oder durch meh-rere Gleichungen zwischen den Coordinaten x, y, z, x'.

ausdrücken können. Seyen

L = 0, L'=0, L"= 0 ■•••

diese Bedingungsgleichungen , wo L, L', I L".gegebene