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Mechanik.

III. Grundzüge der StaLik.

A. Gleichgewicht der fortschreitendenBewegung.

Wir haben bereits oben gesehn, dafs man alle auf einengegebenen Pnnct wirkende Kräfte auf eine einzige Kraft, wel-che die Resultante aller jener Kräfte genannt wird, zuriickfiih-ren kann. Heilst daher P die Resultante aller der Kräfte, dieauf irgend einen Punct eines Systems von mehrern körperlichenPuncten wirken, und nennt man dp den unendlich kleinenRaum , welchen dieser Punct nach der Richtung der Kraft Pin einem Augenblick zu beschreiben sucht, und bezeichnetman ebenso die Gröfsen P und dp für einen zweiten Punctdurch P’ und dp', für einen dritten durch P" und dp" u. s. w.,so hat man vermöge des Princips der virtuellen Geschwindig-keiten, nach dem Vorhergehenden, für das Gleichgewicht die-ses Systems die Gleichung

Pdp + P'dp' + P" dp" + ... = 0.

Welches nun auch diese Kräfte seyn mögen, so wird man siedoch immer als solche betrachten können , die von irgend ei-Fig.nem in ihrer Richtung liegenden Puncte A, A', A ".... aus-245 . gehn, welche Puncte man die Mittelpuncte dieser Kräfte zunennen pflegt. Sind daher x, y, z die drei unter sich senk-rechten Coordinaten des ersten Punctes des Systems und sinda, b, c die analogen Coordinaten des Mittelpuncts A derKraftP, so hat man, wenn p den Abstand dieses Mittelpunctsvon dem körperlichen Puncte des Systems bezeichnetp 2 =(x— a) 2 4~ (y — b) 2 -{- (z — c) 2 .

Da nun im Allgemeinen die Mittelpuncte der Kräfte in ihrerLage unveränderlich sind, so hat man für die Variation von pden Ausdruck

= dy+ dz

bekanntlich die Cosinus der Winkel

sind , welche die Richtung p der Kraft P mit den drei Axender x, y, z bildet. Nennt man daher diese Winkel in der-selben Ordnung a, ß, y, so hat man

dp = dx Cos. a -f- öy Cos. ß 4- dz Cos. y.