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Geschichte der Dynamik.

_ Statt der ersten Kräfte kann man die ihnen proportionel-

len Gröfsen mudt, m'u'dt, m" u" dt., und statt der zweitenKräfte ebenso die Gröfsen mqdt, m'q'dt, m"q''dt... sub-stituiren, wenn man nur den Geschwindigkeiten q, q', q"...ihre entgegengesetzte Richtung giebt, oder sie negativ nimmt,während man die Zeichen der Geschwindigkeiten u, u', u"...ungeändert lafst.

Dieses Verfahren hat den Vortheil, unmittelbar zu denGleichungen zwischen den unbekannten Gröfsen q, q', q" . .,.und zwischen den gegebenen Gröfsen u, u', u".... des Pro-blems zu führen. Diese Gleichungen nämlich werden unmit-telbar folgen sowohl aus den Bedingungen des Gleichgewichtsüberhaupt, als auch aus den gegebenen Verbindungen, diezwischen den einzelnen Körpern des Systems statt haben sol-len, und die Anzahl dieser Gleichungen wird stets ebensogrofs seyn, als die Anzahl der Coordinaten der gegebenenKörper des Systems, das heilst also ebenso grofs, als dieAnzahl der nach den Richtungen der drei Coordinatenaxenzerlegten Seitenkräfte mqdt, m'q'dt, m"q"dt.., so dafs manalso, mittelst dieser Gleichungen ihre unbekannten Gröfsenjoder die augenblicklichen Geschwindigkeiten q, q', q". .. . je-des einzelnen Körpers, ihrer Gröfse und ihrer Richtung nach,durch diese Gleichungen kennen lernen wird, und darin be-steht eigentlich die Auflösung eines jeden dynamischen Pro-blems. Diese Gleichungen, deren Anzahl also dreimal gröfserist, als die Anzahl der in dem Systeme enthaltenen Körper,werden, ihrer Natur nach, Differentialgleichungen der zweitenOrdnung seyn, und um aus den in ihnen enthaltenen unend-lich kleinen Aenderungen der Geschwindigkeiten zu den wah-ren Geschwindigkeiten, und zu den drei Coordinaten einesjeden dieser Körper, in Functionen der Zeit überzugehn, d.h. um durch jene Differentialgleichungen sowohl den Ort einesjeden Körpers dieses Systems, als auch die Geschwindigkeitdesselben für irgend eine gegebene Zeit t zu bestimmen, wirdman die Integralrechnung zu Hülfe rufen, so dafs demnachdieser letzte Theil der Auflösung jener Probleme der mathe-matischen Analyse anheim fällt, und dafs durch die Aufstel-lung jener Differentialgleichungen das eigentliche Geschäft derMechanik geendet ist.

Dieses Verfahren gewährt noch einen andern wichtigen

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