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Geschichte der Dynamik.

licher annehmen mufs, je gröfser erstens die Intensität dieserKraft, und je gröfser ferner die Zeit ist, während welcher siewirkt. Die augenblickliche Wirkung einer Kraft wird sichdaher wie das Product ihrer Intensität p in das Element derZeit dt verhalten, während welcher sie wirkt, oder man wirdfür diese augenblickliche Wirkung der Kraft, für die wir be-reits oben d. gefunden haben, auch noch den Ausdruck

p. d t erhalten. Setzt man daher beide Ausdrücke einander

gleich, so hat man

i , d sp.dt — d. —

1 dt

oder auch, da man, wie gesagt, das Element der immergleichförmig fortgehenden Zeit, oder die Gröfse dt, als con-stant annimmt,

P = ^....(C).

Wir haben demnach, nach diesen Gleichungen, die beiden Aus-drücke

undp = oder auch p = ^ ... (C),

das heifst, in jeder Bewegung ist die Geschwindigkeit ei-nes Körpers gleich dem Verhältnisse des Raumes ds, den erin der unendlich kleinen Zeit dt zurücklegt, zu dieser Zeit,und die Kraft ist gleich dem Verhältnisse der gleichzeitigenAenderung dieses Raumes zu dem Quadrate dieser Zeit, oderkurz: die Geschwindigkeit ist das erste, und die Kraft ist daszweite Differential des Raumes in Beziehung auf die Zeit.

Diese beiden Ausdrücke enthalten die Auflö'sung aller Auf-gaben , die man über geradlinige Bewegung jeder Art gebenkann. Sie sind, wie man sieht, aus den beiden Grundsätzender Mechanik abgeleitet, nach deren erstem jeder Körper, wennkeine äufsere Kraft auf ihn wirkt, in dem Zustande verbleibt,in welchem er sich eben befindet, und nach deren zweitemeine auf den Körper wirkende äufsere Kraft der von ihr her-vorgebrachten Geschwindigkeit proportional ist. Man betrach-tet diese beiden Trincipien als ebenso viele Naturgesetze, die

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