Geschieh Le der Dynamik, 1503

g= 15.098165+0.0S175 Sin. 2 <p rar. Fufs

oder

g — 4.90448 + 0.02645 Sill. 2 tp Meter,

wo (p die geographische Breite des Beobachtungsorts auf derOberfläche der Erde bezeichnet 1 .

Die vorhergehenden Ausdrücke beziehen sich aber nurerstens auf eine constante Kraft und zweitens auf eine gerad-linige Bewegung. Um nun zu sehen , wie man die ähnlichenAusdrücke aucli für eine veränderliche Kraft finden könne, wo-bei wir vorläufig die geradlinige Bewegung beibehalten, sowollen wir zuerst bemerken, dafs man, wie bereits oben er-wähnt wurde, für die gleichförmige Bewegung (deren Ge-schwindigkeit v constant ist), den Ausdruck hat

s = vt oder v= —.

t

Da man aber, nach den bekannten Grundsätzen der Differen-tialrechnung , auch jede andere veränderliche Bewegung, wäh-rend einer unendlich kleinen Zeit, als eine gleichförmige an-sehn kann , so wird der letzte Ausdruck auch für jede an-dere Bewegung gelten, wenn man nur die Zeit, während wel-cher man sie betrachtet, und also auch den in dieser Zeitdurchlaufenen Raum als unendlich klein annimmt, d. h. wennman statt t und s die Gröfse dt und ds setzt, so dafs mandaher allgemein für jede Bewegung den Ausdruck hat

v

d sd t

(B).

Ist daher die Geschwindigkeit eines Körpers veränderlich und

d s

im Anfänge irgend eines Augenblickes v — , so wird sie

d t

im Anfänge des folgenden Augenblickes v = v -J- dv oder, d s . d s

v = —+d.—seyn, wo wieder dt das als constant ange-nommene Differential der Zeit bezeichnet.

Der erste Theil dieses Ausdrucks ^ -f-d. — ist eine Fol-

d t dt

ge der Trägheit des Körpers. Nach dieser allgemeinen Eigen-schaft der Körper mufs nämlich jeder derselben , so lange keineäufseren Kräfte auf ihn einwirken, in demjenigen Zustande,der Ruhe oder der Bewegung, verbleiben, in welchem er eben

1 Speciellere Untersuchungen hierüber, s. Art. Schwere.

VI. Bd. Ddddd