Kugelspiegel.
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J-L in diesem Falle, und auch dann, wenn <p = 90° ist, un-r dqo
endlich. In beiden Fällen ist daher der Radius eine Tangenteder Curve, wie CR, CU es zeigen.
Mehr geometrische Eigenschaften dieser Curve anzugeben,gehört nicht hierher, obgleich sich zu Kastner’s Bestimmungennoch Einiges hinzufügen liefse.
Um die scheinbare Gröfse des im convexen Spiegel gesehe-nen Gegenstandes zu finden , würde erfordert, dafs man angäbe,mn wieviel sich der Winkel C Q A ändert, wenn der Lichtstrahlnicht von P, sondern von einem etwas von P entfernten Puncteherkäme. Da die Aufgabe sich nur näherungsweise auflösenläfst, so will ich bei einem leichten Falle stehen bleiben. Essey 0 das Auge und die eine Grenze des Gegenstandes, den ichals sehr entfernt annehme, liege in der verlängerten CO, dieandere Grenze des Gegenstandes erscheine von C aus gesehenin F undpA sey der mit PC parallele, den Spiegel treffendeLichtstrahl, der nach AO zurückgeworfen das Auge in O trifft.Da das Auge die eine Grenze des Gegenstandes in B gespiegeltsieht, die andere in A, so ist BOA die scheinbare Gröfse desunendlich entfernten Gegenstandes im Spiegel, O CP diescheinbare Gröfse des direct gesehenen Gegenstandes. Es seyC O = a, CB = r, OCP = a, C O A = <p , so ist O C A= a — A C P und O C A —ip = ACP, also OCA={(ct — <p)und a : r = Sin. 1 (a -f- <p) '■ Sin. <p = a Sin. <p = r Sin. 4 (a -f- (p).Die Entwickelung führt 211 einer Gleichung vom dritten Grade ;ich will mich aber begnügen , die Anwendung auf den Fall zumachen, wenn cc und folglich noch mehr cp ziemlich klein ist;dann hätte man
a <p — |ag> 3 = 4i'a + 4rqD— •?V r (« 3 'i~3o{ 2 qD-j-3aq[) 2 +9 ,J ),
r
woraus od = --
2a — r
cc -f- B« ! folgt,
B aber
1
' T 1
[Ua_±r)A»
f
TS
rA
i
zv
*]•
Die Sonne also wird in einem Kugelspiegel von 6 ZollHalbmesser schon in der Entfernung von 84 Fufs nur 1 Min.im Durchmesser erscheinen. Wenn der Halbmesser des Mondes~ Tfv seiner Entfernung von uns ist, so würde die Sonne, imMonde abgespiegelt, um die Zeit des Vollmondes nur ungefähr’V. Bd. Ssss