Kn gelspiegel. 1361

I P in A gespiegelt zu sehen ; aber weit schwieriger ist die unterdem Namen des jdlhazenischen Problemes bekannte Frage , woA liegt, wenn P und Q, die Oerter des leuchtenden Tunctesund des Auges, gegeben sind. Die Bemühungen, dieses Pro-blem aufzulösen, haben Baiirow 1 und Kastneh 2 erzählt; ich! will daher in dieser Hinsicht auf diese verweisen und blofs einegeometrische Auflösung von Bahuow mittheilen, demnächstaber an die Kästnersche Formel einige Betrachtungen anknüpfen.

B.uutow setzt zwar den Mittelpunct C des Kugelspiegelsals gegeben voraus, aber nicht den Halbmesser, und sucht denj geometrischen Ort aller Reilexionspuncte für alle möglichen, umi jenen Mittelpunct beschriebenen Kugelspiegel. Dal's dieser Re-i ilexionspunct immer auf dem gröbsten Kreise liegt, d 'sen Ebenedurch die beiden Puncte geht, von wo der Strahl kommt und, wohin er gelangen soll, versteht sich von selbst.

Um die einzelnen Puncte jenes verlangten geometrischenOrtes zu linden, wird zuerst um den Mittelpunct C der durch Pgehende Kreis Pab gezeichnet und ein zweiter Kreis Pa^,dessen Durchmesser CP ist. Alan zieht dann nach einem auf1 dem letzteren Kreise willkürlich angenommenen Puncte a dieI Linie Ca, ferner Pa, die bis an den grolsen Kreis nach a ver-längert wird, dann von a durch Q die Linie aQ, die man nachA so weit verlängert, bis sie Ca in A schneidet; dieser PunctA ist einer der verlangten Puncte , nämlich auf dem mit demHalbmesser CA gezeichneten Kreise ist A der Reflexionspunct.Die Cß, PjSb, bQ, welche die verlängerte C ß in B schneidet,geben ebenso den Punct B, und Cs, Pfe, e Q, welche Cs inE schneidet, geben ebenso den Punct E und auf gleiche Weise; fände man die ganze Curve DCA QBCEP, in welcher ich nurA,B, D, E, um die folgenden Betrachtungen daran zu knüpfen,auf demselben Kreise gezeichnet habe.

Es scheint nämlich sonderbar , dafs es auf derselben Kugel-flache A B D E vier Reilexionspuncte geben soll, da doch nur ineinem Puncte A der an der convexen Seite zurü c k p eworf e ne

O

Strahl von P nach Q gelangt und in einem Puncte D die Zu-riickwerfung an der hohlen Fläche den von P auseeeanstenenStrahl nach Q bringt ; aber das geometrische Problem umfalst

1 Lectiones opticae. Lect. 9.

2 Nov. Comm. Gotting. Vol. 7.