Geschichtliches. 1323

und (hia, + 1 R, Ir) (ungleichschenklige vierseitigePyramidemit Abweichung der Axe in der Ebene der kleinen [oder gro-fsen] Diagonale = -J- n Grad m Minuten, wo n° m' auch=0 o f/seyn kann), während jene der [fach 'lgliedrigen Krystallreihenin Beziehung auf irgend ein bestimmtes System von 8 Zellenmit dreierleiwerthigen kantenthiimlichen Malsstrahlen a , R, rausgedrückt werden mufs als eine Verbindung der vier einfachenGestalten (_+ 1 a , + 1 R, -f 1 r) , (±la, + IR, + lr),

la, -f I R, + lr) und (jh'la, + 1R, +_lr), deren jedeein ^flächiger Gegenwandner ist {ungleichschenklige vierseitigePyramide mit Abweichung der Axe in denEbenen beider Diago-nalen [welcheAbweichung angegeben wird; sie kann auch = 0seyn]). Für die 4axigen (tessularischen) Gestalten gilt der Würfel(das Hexaeder) als Grundgestalt, Bei den hauptaxigen Krystall-reihen, welche gleichnamige Grundgestalten haben , findet Ver-schiedenheit statt hinsichtlich der diesen Grundgestalten eignenAbmessungen, welche im Allgemeinen den ursprünglichen Mafs-verhältnissen kantenthümlicher Mafsstrahlen entsprechen oderdoch deren Stelle vertreten.

Die Arten der Ableitung bei hauptaxigen Gestalten sindfolgende:

1) Durch sämmtliche Scheitelkanten der gegebenen Gestaltwerden berührende Ebenen gelegt, deren jede, wenn dieseScheitelkanten ungleichendige 2seitige Kanten sind, wie hiervorausgesetzt wird, gegen beide betreffende Kantenflächen gleichgeneigt ist. Sind die Scheitelkanten der gegebenen Gestaltgleichwerthig, so umschliefst die Gesammtheit der Berührungs-ebenen eine neue einfache Gestalt, sie ist die gesuchte abgelei-tete ; sind aber die Scheitelkanten der gegebenen Gestalt nichtvon einerlei Werth, so ist die neue Gestalt eine zusammenge-setzte (llülfsgestalt) , aus welcher durch Zerlegung in die ein-fachen Gestalten, aus denen sie eine Combination ist, diese ein-fachen Gestalten , welche die abgeleiteten gesuchten Gestaltensind, gefunden werden.

2) Die zweite Art der Ableitung findet an Rhomboedernohne weitere Vorbereitung , an andern Pyramiden aber erst dannstatt, wenn jede ihrer Flächen über die Randkanten hinaus ver-längert und zu einem Parallelogramme umgewandelt ist, fürwelches diese Raudkante als eine der 2 Diagonalen äuftritt. DieAbleitung selbst besteht nun darin, dafs die Plauplaxe a der