Gravitation

chung giebt nur eine mögliche Wurzel für « 5 und bestimmt alsodas gesuchte Ellipsoid.

Es fehlt nun noch, dal's die Attractio n des Ellipsoids aufeinen in seiner Oberfläche liegenden Punct bestimmt werde.Hierfür erhalten wir, vermittelst der Gleichun

4n a du

« /V

wenn wir für ß , y ihre Werthe setzen,

4ti a d a

U 2 y L2 - D 2 ] y (

ine .Formel, die freilich nur durch Reihen kann mtegrirt werden

Diese Formel giebt für die gesammte Attraction nach dei

Richtung der x

A T3 C 'S = — 4 n a A B C

= d t setzt diese At-d t

und wenn man liier — = t;

a

trnctlon X = 4 a n. B C4 a 7i BC

- r (.- £) r (i-£)

lind hier zeigt sich, dafs bei gegebenem a, das ist bei gegebenei

enen Punetes gegen denMittelpunct desEllip-

I iOi^e des anizezo^

soides diese ganze Attraction einerlei bleibt, wenn das Axen-

0 bis

B C

Verhältnis t* t unverändert bleibt: denn das .von t

A ’ A

t = l genommene Integral ändert seinen "Werth nur, wenn diese

Verhältnisse sich andern.

Diese Integration siebt nun auch den Werth der mit x pa-o o

rallelen Attraction , wenn der angezojrne Punct aut der Oberllä-che des Sphäroids selbst liegt und in Beziehung auf die Attractiongegen den aufserhalb liegenden Punct müfsten wir nur die An-wendung auf dasjenige Ellipsoid machen, dessen Axe a wir vor-'hin durch die cubische Gleichung bestimmten. Und so ist dasProblem aufgelöset, indem wir zuletzt die Attraction nach Ver-hältnifs der Massen gehörig herabsetzten. Beim Spliäroid ist B= A, wenn es ein um die Axe = 2C rundes Spliäroid ist, also

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