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Gravitation.
x U fl p. d q. Sin.p
1G43
also, wenn man dieses von dem Werthe des (u ä £ -j- %d a) sub-
fS dp. clq.aU. Sin.ptrahirt, bleibt ctdg = ä « IS - ^3 -f •
Aber, wenn man aus der Gleichung (IV.), vermöge wel-
cher
I
d g Cos. T
entweder =0 oder =— 4 n war, je nach-
dem der ansezoane Punct aufserlialb oder innerhalb la£, hier
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ABC
II
dp dq Sin.p /^ x(a—x) y(b —
A 2 "* B r
0
y) t z (°— z )
+
c*
)
so ist erstlich, wenn der angezogne
= 0 oder = ■—■ 4 n setztPunct aufser dem Körper liegt, weil die letzte Formel jetzt*U Sin.p dp d q
aß rJF ,
stans, und zweitens, wenn der angezogne Punct innerhalb liegt,
= 0 ist, a ö 'S, =, 0 , also § = Con-
« d § = —
4 ?r a da
das ist d § = —
4^ a de
a'ßy
Die erste dieser Gleichungen zeigt, dals £ constant bleibt, oderdal's die Attraction auf einen aufserlialb liegenden Punct nach derRichtung der x, welche =A 11 C . 5 war, der ganzen Masse pro-portional ist, für alle Ellipsoide, deren drei Hauptschnitte Ellip-sen um unveränderliche ßrennpuncte beschrieben, sind; unddieser Satz gilt offenbar auch noch, wenn der angezogne Punctin der Oberlläche des Sphäroides selbst, oder dieser unendlichnahe liegt.
Soli also für ein gegebenes Ellipsoid die Attraction auf ei-nen aulserhalb liegenden Punct, dessen Coordinaten a, b, c sind,bestimmt werden, so suche man erstlich ein um eben die Brenn-puncte der Hauptschnitte beschriebnes Ellipsoid, dessen Ober-fläche durch jenen Punct geht, und bestimme dann zweitensdieses Ellipsoids Attraction auf den Punct in seiner Oberfläche.Um das erste zu tlrun, sey a des neuen Ellipsoids halbe Axe, undß = r (a 2 — A 2 4 - IH) = y- (a 2 — D 2 ) ; y = T («* — A 2-)-C 2 ), = U (a 2 —E 2 ), werden, wegen der vorausgesetztenUebereinstimmung der Brennpuncte, die beiden andern halben
a 2 q 2
Axen; zugleich aber soll — -j---rq— 4-r-rrj- = 1,
a 2 a 2 — D 2 a 2 —E 2
seyn, oder a 6 — a (D 2 -j- E 2 -j-a 2 b 2 — j- c 2 ) -j- a 2 (D 2 E 2 -f- a*
(D 2 4-E 2 ) -j- b 2 E 2 +c 2 D 2 ) — a 2 D 2 E 2 =0. Diese Glei-