Gravitation.

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ist, die Wirkungen, die aus

1 T [(*" — x ) 2 + (y" — y) 2 ]

der Anziehung des zweiten Functes entspringen

= und = 1 (4^Y

m V. d x / in \ d y /

Die Wirkungen der Körper in, m" auf einander lassen sich ebenso durch eine ähnliche Gröl'se X" ausdriicken. Versteht manjetzt unter X die Summe der vorhin durch X ' , X" , X" angedeu-teten Gröl’se, so ist

m m' m m"

X = ■>? +

r [(x'~ X ) 2 -{- (/-

und

-yj 2 ]

/ ff

m m

+ y [(x" —x') 2 -j- (y" — y') 2 ]im m' (x’ — x)

r [(x"-x) 2 + (y"-y) 2 J

(£)

+

// / ff \

mm (x — xj

[(*'■

x ) 2 + (y'-y) 2 ] Y

• ff . ff f\

, m m (x —x)

+

[ (x "_ x) 2 + ( y "_ y ) 2 f f(x"- x '2+ (y"-y') 2 p

Nach den Bewegungsgesetzen läfst sich nun leicht übersehen,

dals

dxd t

die nach der Richtung der x zerlegte Geschwindigkeit

d 2 :

die Zunahme dieser Geschwindigkeit

des Körpers m, und ^

ist; diese aber ist = i- dt, nämlich der beschleunigen-

’ m \d X/ °

den Kraft und dem Differentiale der Zeit proportional. So er-hält man also für den einen Körper

d 2 x /dX\ , d 2 y /d;.\

2 = und m d^: =

dt 2

ld da auch die anziehenden

er eben so gut beweglich

sind, so werden auch sie zur Bewegung angetrieben, wo dann

, d 2 x'

n Tt 2d 2 x"

= (&>

, d 2 y' /dX\

“ dt 2 _ \dy / ’

dt 2 Vdx'V’ dt 2 \ctyLal’LACe leitet hieraus folgende weitere Bestimmungen ab: da

die Summe (^) + (|A) + (^) ~ 0 ist >

sich beim Differentiiren sogleich überzeugt, so istm d 2 x -f- m' d 2 x' 4- m' d 2 x" = 0,

wovon man